作业帮设两方程x^2-4x+a=0与x^2-4x+b=0的四个根成等差数列,其中首项为1/2,那么a=?,b=?我算出a=7/4 和第二项为7/2后就不知道应该怎么做了
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 06:28:43
设两方程x^2-4x+a=0与x^2-4x+b=0的四个根成等差数列,其中首项为1/2,那么a=?,b=?我算出a=7/4 和第二项为7/2后就不知道应该怎么做了
设两方程x^2-4x+a=0与x^2-4x+b=0的四个根成等差数列,其中首项为1/2,那么a=?,b=?
我算出a=7/4 和第二项为7/2后就不知道应该怎么做了
设两方程x^2-4x+a=0与x^2-4x+b=0的四个根成等差数列,其中首项为1/2,那么a=?,b=?我算出a=7/4 和第二项为7/2后就不知道应该怎么做了
因0.5是方程的一个根,代入方程（1）得a=7/4.
原方程化为x^2-4x+7/4=0,解得另一根为7/2.
1.因1/2+7/2=4,若7/2是四个根中的第2个,则
第3,4两个根两根之和＞4.因此7/2不是四个根中
的第2个.
2.若7/2是第3个根,则第2个根是2,第4个根是5,
也与两根之和为4矛盾.
3.于是,7/2是第4个根.根据等差数列第N项的
计算公式,知7/2=1/2+（4-1）d,d=1.
因此这四个根依次是：0.5,1.5,2.5,3.5.
于是得b=1.5*2.5=15/4.
所以,a=7/4,b=15/4;或a=15/4,b=7/4.
第一步：由题目知道（x-2）^2=4-a;（x-2）^2=4-b; 则知道四个根分别为2+（4-a）^0.5;2-（4-a）^0.5;2+（4-b）^0.5;2-（4-b）^0.5;
第二步：假设2-（4-a）^0.5;<2-（4-b）^0.5;则可得到2+（4-b）^0.5;<2+（4-a）^0.5;
所以可得到2-（4-a）^0.5;<2-（4-b）^0.5;<2+（4-b）^...
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第一步：由题目知道（x-2）^2=4-a;（x-2）^2=4-b; 则知道四个根分别为2+（4-a）^0.5;2-（4-a）^0.5;2+（4-b）^0.5;2-（4-b）^0.5;
第二步：假设2-（4-a）^0.5;<2-（4-b）^0.5;则可得到2+（4-b）^0.5;<2+（4-a）^0.5;
所以可得到2-（4-a）^0.5;<2-（4-b）^0.5;<2+（4-b）^0.5;<2+（4-a）^0.5;
有知道首相为0.5 所以a可以求到 为：7/4；2+（4-a）^0.5;=7/2
又因为是等差数列；所以公差为：1
所以2-（4-b）^0.5;=1/2+1=3/2
所以2+（4-b）^0.5;=5/2
所以b为：15/4；
同理若2-（4-b）^0.5;<2-（4-a）^0.5
则a=15/4；b=7/4；
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x^2-4x+a=0与x^2-4x+b=0的四个根分别为x1,x2,x3,x4
则x1+x2=4,x3+x4=4
∵首项为1/2
若首项为x^2-4x+a=0的根，不妨设x1=1/2，则x2=7/2,a=x1·x2=7/4
当x2为数列第二项时，x3+x4>4,不合题意
当x2为第三项时，公差d=3/2,则x3,x4分别为2,5，x3+x4=7也不合题意
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x^2-4x+a=0与x^2-4x+b=0的四个根分别为x1,x2,x3,x4
则x1+x2=4,x3+x4=4
∵首项为1/2
若首项为x^2-4x+a=0的根，不妨设x1=1/2，则x2=7/2,a=x1·x2=7/4
当x2为数列第二项时，x3+x4>4,不合题意
当x2为第三项时，公差d=3/2,则x3,x4分别为2,5，x3+x4=7也不合题意
当x2为第四项时，公差d=1,则x3,x4分别为3/2,5/2,则b=(3/2)·(5/2)=15/4
故a=7/4,b=15/4
同理可得，若首项为x^2-4x+b=0的根，则a=15/4,b=7/4
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