求2x²+4xy+5y²-4x+2y-5的最小值

求2x²+4xy+5y²-4x+2y-5的最小值
求2x²+4xy+5y²-4x+2y-5的最小值

求2x²+4xy+5y²-4x+2y-5的最小值
-10
分析：首先将原式配方得：2x2+4xy+5y2-4x+2y-5=（x-2）2+（x+2y）2+（y+1）2-10,再由完全平方式的非负性即可求得其最小值．
∵2x2+4xy+5y2-4x+2y-3=（x2-4x+4）+（x2+4xy+4y2）+（y2+2y+1）-10=（x-2）2+（x+2y）2+（y+1）2-10,
∵（x-2）2≥0,（x+2y）2≥0,（y+1）2≥0,
∴当x=2,y=-1时,2x2+4xy+5y2-4x+2y-5最小,
最小值为：（x-2）2+（x+2y）2+（y+1）2-10=-10．
故答案为-10．
点评：本题主要考查了配方法与完全平方式的非负性的应用,解此题的关键是将原式配方,难度适中．

2x²+4xy+5y²-4x+2y-5
=(x²+4xy+4y²)+(x²-4x+4)+(y²+2y+1)-10
=(x+2y)²+(x-2)²+(y+1)²-10
当x=2 y=-1时原式最小
(x+2y)²+(x-2)²+(y+1)²-10

=0+0+0-10
=-10

2x²+4xy+5y²-4x+2y-5
=（x²+4xy+4y²）+（x²-4x+4）+（y²+2y+1）-10
=（x+2y）²+（x-2）²+（y+1）²-10
当x=2，y= -1时
2x²+4xy+5y²-4x+2y-5有最小值，最小值是 -10

2x²+4xy+5y²-4x+2y-5
=x²-4x+4+y²+2y+1+4y²+4xy+x²-10
=(x-2)²+(y+1)²+(2y+x)²-10
2x²+4xy+5y²-4x+2y-5的最小值-10