定义在R上的奇函数y=f(x)满足f(1+x)=f(1-x),当x属于[-1.1]时,f(x)=x则f(2011)=?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 20:42:05

定义在R上的奇函数y=f(x)满足f(1+x)=f(1-x),当x属于[-1.1]时,f(x)=x则f(2011)=?
定义在R上的奇函数y=f(x)满足f(1+x)=f(1-x),当x属于[-1.1]时,f(x)=x则f(2011)=?

定义在R上的奇函数y=f(x)满足f(1+x)=f(1-x),当x属于[-1.1]时,f(x)=x则f(2011)=?
由f(1+x)=f(1-x)和f（x）=-f（-x）推出f（x+2）=f(-x) 推出f（x+4）=f（x）以四为周期又当x属于[-1.1]时,f(x)=x 又f(1+x)=f(1-x),关于x=1对称f（-1）=-1 f（0）=0 f（1）=1 f(2)=0 f(3)=-1
f(3)=-1 f（2011）=f（3+2008）=-1

奇函数y=f(x)满足f(1+x)=f(1-x) ==> f(x+1) = -f(x-1) ==> f(x+2) = -f(x)
==> f(x+2n) = (-1)^n f(x) , n=1,2,3,……
f(2011) = f(1+2×1005)
= (-1)^1005 f(1)
= -1

令t=1+x，即x=t-1
代入f(1+x)=f(1-x)，得f(t)=f(2-t)
y=f(x)是奇函数，f(-t)=-f(t)
所以f(t)=f(2-t)=-f(t-2)
由f(t)=-f(t-2)，类推f(t-2)=-f(t-4)
∴f(t)=f(t-4)
∴y=f(x)的周期为T=4
∴f(2011)=f(-1+4*503)=f(-1)
∵当x属于[-1.1]时，f(x)=x
∴f(2011)=f(-1)=-1

定义在R上的奇函数y=f(x)满足当x 定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+3)=-1/f(x),又当-3 判断对错.奇函数偶函数定义在R上的奇函数y=f(x)满足f(0)=0.定义在R上的偶函数y=f(x)满足f(0)=0.判断对错并举例定义在R上的偶函数f(x)满足f(x-1) 是奇函数,则f（2009）=? f(x)是定义在R上的奇函数,且满足如下两个条件:(1)对于任意的x,y属于R,均有f(x+y)=接上面f(x)+f(y);(2)当x>0,f(x) 定义在R上的奇函数满足对任意x,y,f(x+y)=4f(x)f(y)+f(x-y）,f(1)=1/4,则f(2011)= f（x）是定义在R上的奇函数,并且f(x)满足f(x+5)=-f(x),f(1)=a,则f(9)= 定义在R上的奇函数y=f(x)满足：x＞0当时f(x)=x^2-2x+1求函数的解析式若定义在R上的奇函数f(x)满足f(1)=2,f(x+1)=f(x+6),求f(10)+f(4)的值已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x+4)=f(x),则f(8)= 定义在R上的奇函数f（x)满足f(x+2011)=f(x),则f(2011）=? 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),则f(6)= 定义在R上的奇函数f（x)满足f(x+2011)=f(x),则f(2011 对于定义在R上的奇函数f(x),满足f(x+3)=f(x),若f(-1)=1,则f(1)+.f(10)= 已知定义在实数集R上的奇函数y=f(x)满足f(x+2)=-f(x),则f(6)的值是函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x)=f(x+4),则f(8)=? 已知定义在R上的奇函数y=f(x)满足f(x+2)=f(x)+f(1),当x属于（-1,1）时,f(x)=x,则函已知定义在R上的奇函数y=f(x)满足f(x+2)=f(x)+f(1),当x属于（-1,1）时,f(x)=x,则函数y=f(x)的图像与函数y=log3 |x|的图像的交点定义在R上的奇函数满足f(x+3/2)=-f(x),则f（1)+f(2)+f(3)+……+f（2012）=