欲使函数y=Asinwx(A>0,w>0)在闭区间[0,1]上至少出现50个最小值,则w的最小值()

欲使函数y=Asinwx(A>0,w>0)在闭区间[0,1]上至少出现50个最小值,则w的最小值()
欲使函数y=Asinwx(A>0,w>0)在闭区间[0,1]上至少出现50个最小值,则w的最小值()

欲使函数y=Asinwx(A>0,w>0)在闭区间[0,1]上至少出现50个最小值,则w的最小值()
因为一周周期π所以一周时间为50π,又因为T=2π/w所以w=2π/50π=1/25至少出现50个最小值.wmin=1/25

正弦函数sinx每一个周期有一个最小值，y=Asinwx的周期为T=2π/w，则在区间[0,1]至少出现50个周期，即 0≤50T≤1 ，w≥100π。

由于所给函数是周期函数且一个周期内只出现一个最小值，所以要想出现在50个最小值，需要49个整周期再加四分之三个周期。这道题目要求：1>=199/4T.利用这个不等式就可以求出W的最小值

99.5π

f(x)=Asinωx(A>0,ω>0)在y轴右侧
第1次取到最小值时x=3T/4(T为最小正周期),
第2次取到最小值时x=T+3T/4,
第3次取到最小值时x=2T+3T/4,
依次类推,可得第50次取到最小值时
x=49T+3T/4=199T/4=(199/4)(2π/ω)=199π/2ω,
要使f(x)=Asinωx(A>0,ω>0)在闭区间...

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f(x)=Asinωx(A>0,ω>0)在y轴右侧
第1次取到最小值时x=3T/4(T为最小正周期),
第2次取到最小值时x=T+3T/4,
第3次取到最小值时x=2T+3T/4,
依次类推,可得第50次取到最小值时
x=49T+3T/4=199T/4=(199/4)(2π/ω)=199π/2ω,
要使f(x)=Asinωx(A>0,ω>0)在闭区间[0,1]上至少出现50个最小值,
应有199π/2ω≤1,所以ω≥199π/2,
因此ω的最小值是199π/2.

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