作业帮（1－1/2的平方)(1－1/3的平方）···（1－1/2004的平方）（1－1/2005的平方） 怎样简便计算? Honey, I've lost my way, please take me home, please?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 01:19:00
（1－1/2的平方)(1－1/3的平方）···（1－1/2004的平方）（1－1/2005的平方） 怎样简便计算? Honey, I've lost my way, please take me home, please?
（1－1/2的平方)(1－1/3的平方）···（1－1/2004的平方）（1－1/2005的平方） 怎样简便计算?
Honey, I've lost my way, please take me home, please?
（1－1/2的平方)(1－1/3的平方）···（1－1/2004的平方）（1－1/2005的平方） 怎样简便计算? Honey, I've lost my way, please take me home, please?
原式 = (1+1/2)(1-1/2)(1+1/3)(1-1/3).(1+1/2005)(1-1/2005)
= (1+1/2)(1+1/3).(1+1/2005) (1-1/2)(1-1/3).(1-1/2005)
= (3/2*4/3*5/4*...*2006/2005) * (1/2*2/3*3/4*...*2004/2005)
= 2006/2 * 1/2005
= 1003/2005
原式=(1+1/2)(1-1/2)(1+1/3)(1-1/3)......(1+1/2004)(1-1/2004)(1+1/2005)(1-1/2005)
=(1/2)(2/3)(3/4)(4/5)......(2004/2005)x(3/2)(4/3)(5/4)(6/5)......(2006/2005)
=1/2005.x2006/2
=1003/2005.
（1－1/2的平方)(1－1/3的平方）···（1－1/2004的平方）（1－1/2005的平方）
=(1+1/2)(1-1/2)(1+1/3)(1-1/3)......(1+1/2004)(1-1/2004)(1+1/2005)(1-1/2005)
=(1+1/2)(1+1/3).....(1+1/2005) (1-1/2)(1-1/3).....(1-1/2005)
...
全部展开
（1－1/2的平方)(1－1/3的平方）···（1－1/2004的平方）（1－1/2005的平方）
=(1+1/2)(1-1/2)(1+1/3)(1-1/3)......(1+1/2004)(1-1/2004)(1+1/2005)(1-1/2005)
=(1+1/2)(1+1/3).....(1+1/2005) (1-1/2)(1-1/3).....(1-1/2005)
=3/2×4/3×......×2006/2005 ×1/2×2/3×.....×2004/2005
=2006/2 ×1/2005
=2003/2005
收起