已知双曲线C与双曲线y²／2－x²＝1有相同的渐近线,且C的一个顶点为（1,0）,C的焦点为F1,F2,在曲线C上有一点M满足MF1·MF2＝0,求点M到x轴的距离,

已知双曲线C与双曲线y²／2－x²＝1有相同的渐近线,且C的一个顶点为（1,0）,C的焦点为F1,F2,在曲线C上有一点M满足MF1·MF2＝0,求点M到x轴的距离,
已知双曲线C与双曲线y²／2－x²＝1有相同的渐近线,且C的一个顶点为（1,0）,C的焦点为F1,F2,在曲线C上有一点M满足MF1·MF2＝0,求点M到x轴的距离,

已知双曲线C与双曲线y²／2－x²＝1有相同的渐近线,且C的一个顶点为（1,0）,C的焦点为F1,F2,在曲线C上有一点M满足MF1·MF2＝0,求点M到x轴的距离,
首先,可以求出双曲线的渐近线为y=±√2
对于双曲线C：由它的一个顶点为（1,0）可得,a=1
又b/a= √2,所以,b= √2
双曲线C可以写成x^2-y^2/2=1
所以,F1＝（－√3,0）F2（√3,0）
设|MF1|＝ x,|MF2 |＝x－2
因为向量MF1·向量MF2＝0,所以,MF1垂直于MF2,F1F2=2√3
所以,|MF1|^2+ |MF2 |^2=F1F2^2,即x^2+（x-2）^2=（2√3）^2
解得,x1=-2（舍去）,x2=4,所以x=4,
即,|MF1|＝ x=4,|MF2 |＝x－2=2
设点M到x轴的距离为h,则有,|MF1|·|MF2 |=F1F2·h
即4*2=2√3·h,解得,h=2√3/3
即点M到x轴的距离为2√3/3