作业帮点P在圆x^2+(y-2)^2=1/4上移动,点Q在椭圆x^2+4y^2=4上移动,求PQ的最大值及Q点的坐标.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 23:20:08
点P在圆x^2+(y-2)^2=1/4上移动,点Q在椭圆x^2+4y^2=4上移动,求PQ的最大值及Q点的坐标.
点P在圆x^2+(y-2)^2=1/4上移动,点Q在椭圆x^2+4y^2=4上移动,求PQ的最大值及Q点的坐标.
点P在圆x^2+(y-2)^2=1/4上移动,点Q在椭圆x^2+4y^2=4上移动,求PQ的最大值及Q点的坐标.
该问题就转化为圆C的圆心到椭圆的距离最大值是多少
设Q（p,q）QC=根号下（p^2+(q-2)^2）,将椭圆方程代入求函数最大值,最后PQ最大值为QC最大值+1/2
设Q(2cosα,sinα),O′(0,2),则O′Q2=(2cosα)2+(sinα-2)2=4cos2α+sin2α-4sinα+4=-3(sinα+)2+8+，故当sinα=时，O′Q2取最大值为，此时，O′Q=.当sinα=1时，O′Q2取最小值为1，此时，O′Q=1.又圆的半径为，故圆上的点P与Q的最大距离为PQ=+.P与Q的最小距离为PQ=1-=.PQ取最大值时，sinα=,cosα=...
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设Q(2cosα,sinα),O′(0,2),则O′Q2=(2cosα)2+(sinα-2)2=4cos2α+sin2α-4sinα+4=-3(sinα+)2+8+，故当sinα=时，O′Q2取最大值为，此时，O′Q=.当sinα=1时，O′Q2取最小值为1，此时，O′Q=1.又圆的半径为，故圆上的点P与Q的最大距离为PQ=+.P与Q的最小距离为PQ=1-=.PQ取最大值时，sinα=,cosα=，Q的坐标为()或(,)；PQ取最小值时，sinα=1,cosα=0，点Q的坐标为(0,1).
收起
马加特能签
据悉，罗德里格斯已经在周三奔赴狼堡的冬季训练营，他将和狼堡签下一份到2016年的合同，在首训后，狼堡大将萨利哈米季奇就口：“他给人留下了深刻印象，年轻有活力。”签下罗德里格斯也不会，他在