作业帮已知函数f(x)=2x+In(1-X),则函数y=f(x)在定义域内有多少个零点?说明理由.有两个零点,请说理由~
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 05:53:58
已知函数f(x)=2x+In(1-X),则函数y=f(x)在定义域内有多少个零点?说明理由.有两个零点,请说理由~
已知函数f(x)=2x+In(1-X),则函数y=f(x)在定义域内有多少个零点?说明理由.
有两个零点,请说理由~
已知函数f(x)=2x+In(1-X),则函数y=f(x)在定义域内有多少个零点?说明理由.有两个零点,请说理由~
f'(x)=2-1/(1-x)=(1-2x)/(1-x)
由对数的定义要求,x<1,所以当x<1/2时,f'(x)>0,函数增
当x>1/2时,f'(x)<0,函数减
而f(1/2)=1+ln1/2=lne/2>0
同时f(0)=0,当x>1/2且接近1时,函数小于0,由勘根定理得两个零点.
令1-x=t 则t>0 x=1-t
f(x)=2x+In(1-X)=2(1-t)+lnt
求零点即： 2(1-t)+lnt=0 lnt=2(t-1) 即y=lnt与y=2(t-1)
分别画他们的图像：看有几个交点就可以了
求导，f'(x)=2-1/(1-x)。令f'(x）=0，则x=1/2，当x<1/2时，f'(x）>0,当1>x>1/2时，f'(x）<0。即f（x）在（-∞，1/2）递增，在（1/2,1）递减（由于（1-x）在ln函数中需满足大于零的条件）。当x=1/2是，函数有最大值0.31，故f（x）=0有两个解，即函数f（x）有两个零点。...
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求导，f'(x)=2-1/(1-x)。令f'(x）=0，则x=1/2，当x<1/2时，f'(x）>0,当1>x>1/2时，f'(x）<0。即f（x）在（-∞，1/2）递增，在（1/2,1）递减（由于（1-x）在ln函数中需满足大于零的条件）。当x=1/2是，函数有最大值0.31，故f（x）=0有两个解，即函数f（x）有两个零点。
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