已知函数y=x-ln (1+x^2)则y的极值情况是?A.有极小值 B有极大值 C既有极大值也有极小值 D无极值 答案是D这是为什么啊?感激不尽

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 15:04:00

已知函数y=x-ln (1+x^2)则y的极值情况是?A.有极小值 B有极大值 C既有极大值也有极小值 D无极值 答案是D这是为什么啊?感激不尽
已知函数y=x-ln (1+x^2)则y的极值情况是?
A.有极小值 B有极大值 C既有极大值也有极小值 D无极值 答案是D这是为什么啊?感激不尽

已知函数y=x-ln (1+x^2)则y的极值情况是?A.有极小值 B有极大值 C既有极大值也有极小值 D无极值 答案是D这是为什么啊?感激不尽
求导得y'=1-2x/(x^2+1)=(x-1)^2/(x^2+1),
可以看出y有唯一的导数为0的点,即x=1.我们知道y的定义域为全体实数,从而它的极值点必然是导数为0的点,即x=1这一点.另一方面我们知道y'>0,从而y是单调增加函数(因为一点不影响单调性),从而在惟一可能取极值得x=1处也不能取极值,那就选D了.

求导看有无0值就知道了
y'=1-2x/(x^2+1)=0,
解得x=1,y'=(x-1)²/(x^2+1)≥0,函数单调递增,最小值点为x=1
选A