在四边形ABCD中,BC>AB,AD=DC,BD平分∠ABC,求证:∠A+∠C=180°.【图在下面】

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 21:55:23

在四边形ABCD中,BC>AB,AD=DC,BD平分∠ABC,求证:∠A+∠C=180°.【图在下面】
在四边形ABCD中,BC>AB,AD=DC,BD平分∠ABC,求证:∠A+∠C=180°.【图在下面】

在四边形ABCD中,BC>AB,AD=DC,BD平分∠ABC,求证:∠A+∠C=180°.【图在下面】
延长 BA 到H
过D 作DM⊥BH
过D 作DN⊥BC
BD平分∠ABC
可得DM=DN
在RT△DMA RT△DCN中,
AD=DC
∴RT△DMA ≌RT△DCN(HL)
∴∠C=∠MAD
又∠BAD+∠MAD=180º

∠BAD+∠C=180°
得证

数学报纸上的题,背面有答案,做二条辅助线:de垂直于ba,df垂直于bc,整两个小三角形全等,最后是角c和角a在一平角上,所以为180度。
希望有所帮助!