在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=10CM,AC与BD相交于G且角AGD=60度,设E为CG的中点,F为AB的中点,求EF的长.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 20:55:39

在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=10CM,AC与BD相交于G且角AGD=60度,设E为CG的中点,F为AB的中点,求EF的长.
在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=10CM,AC与BD相交于G且角AGD=60度,设E为CG的中点,F为AB的中点,求EF的长.

在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=10CM,AC与BD相交于G且角AGD=60度,设E为CG的中点,F为AB的中点,求EF的长.
∵AB=DC
∴∠ABC=∠DCB
∵BC=BC
∴△ABC ≌ △DCB (SAS)
∴∠ACB=∠DBC
∴BG=CG
∵GE=1/2CG=1/2BG GE/BG=1/2
AGD=60=BGC
cosBGC=1/2=GE/BG
∴∠CEB=90
∴在RT△AEB中
∵EF为中线
∴EF=1/2AB（直角三角形中斜边中线等于斜边一半）
=5cm

5 利用余弦定理

全部展开

楼上解答不准确，不是说三角形中有一边等于另一边的2倍
就能确定三角形为直角三角形的，也可能是钝角三角形的。
∵AB=DC
∴∠ABC=∠DCB
∵BC=BC
∴△ABC ≌ △DCB (SAS)
∴∠ACB=∠DBC
∵∠AGD=∠BGC=60°
∴∠ACB=∠DBC=60°（三角形内角和为180°）
∴△BGC为等边三角形
∵E为CG的中点
∴BE为△BGC的中线、角平分线、垂线（等边三角形三线重合）
∴∠AEB=∠BEC=90°
∵F为AB的中点
∴EF为直角三角形斜边上的中线
∴EF=1/2AB=5cm （直角三角形中斜边中线等于斜边一半）

收起

在梯形ABCD中,AD‖BC,AD=AB=DC,CA⊥AB,则∠D= 在梯形ABCD中,AD平行BC ,且AD=AB=DC,CA垂直AB,则角D等于? 在直角梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥BC,AD=2,AB=4若把梯形ABCD沿着CE折叠在直角梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥BC,AD=2,AB=4若把梯形ABCD沿着CE折叠折叠后点B与点D重合求∠BCE的正切值在梯形ABCD中,AD//BC,过点D作//AB,如果梯形ABCD与△DEC的周长之差为12cm,那么AD= cm 在梯形ABCD中,AD‖BC,AB⊥BC∠C：∠D=1：2,求梯形ABCD四个内角的度数如图,在梯形ABCD中,AB//CD,AD=BC=4,AB=2,角D=60°,求梯形ABCD的中位线的长如图,在梯形ABCD中,AB//CD,AD=BC=4,AB=2,角D=60,求梯形ABCD的中位线的长如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,且AD+BC=AB,将梯形ABCD经过一定的图形变5如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,且AD+BC=AB,将梯形ABCD经过一定的图形变换后得到梯形A'B'C'D'.（1）梯形A'B'C'D'与梯形ABCD能否如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,请说明:梯形ABCD是等腰梯形在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC=AD=5,CA垂直AB,求BC的长和角D的度数. 在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=AD, 如图在直角梯形ABCD中AB⊥BC AD=DC=14 角D=120°;求梯形ABCD的面积梯形ABCD中,AD//BC,AB 在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,AC=BC,求在梯形ABCD中.AD//BC,AD=4,BC=9,AB=6,CD=5,角B=53度.求角D的度数. 等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC, 等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC, 梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,