已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F.求证:BF=2CF.最好能写出全过程!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 23:38:02

已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F.求证:BF=2CF.最好能写出全过程!
已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F.求证:BF=2CF.
最好能写出全过程!

已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F.求证:BF=2CF.最好能写出全过程!
连接AF
因为 AB=AC ∠BAC=120°
所以 △ABC是等腰三角形
EF为AC的垂直平分线
△AFC是等腰三角形
AF=CF
∠B=∠C=30°
△ABF是直角三角形
∠B=30°
∠B所对的边AF=1/2BF
AF=CF
所以 2CF=BF

连接AF
由题意 AB=AC,∠BAC=120°
可得 ∠B=∠C=30°
EF为AC垂直平分线
可得 AF=CF ∠FAE=∠C=30°
因为 ∠BFA=∠C+∠FAE=30°+30°=60°
又 ∠B=30°(现在可知∠BAF=90°)
所以AF=1/2 BF
因 AF=FC
所以 BF=2CF