如右图,已知三角形ABC的面积为1平方厘米,且BC=CD,AD=3DE,那么四边形CDEF的面积为多少平方厘米?画得不好,多多包涵,只知道答案是1/3,求具体过程!

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 07:53:24

如右图,已知三角形ABC的面积为1平方厘米,且BC=CD,AD=3DE,那么四边形CDEF的面积为多少平方厘米?画得不好,多多包涵,只知道答案是1/3,求具体过程!
如右图,已知三角形ABC的面积为1平方厘米,且BC=CD,AD=3DE,那么四边形CDEF的面积为多少平方厘米?
画得不好,多多包涵,只知道答案是1/3,求具体过程!

如右图,已知三角形ABC的面积为1平方厘米,且BC=CD,AD=3DE,那么四边形CDEF的面积为多少平方厘米?画得不好,多多包涵,只知道答案是1/3,求具体过程!
和你的答案不一样!
连接FD
设S△FBC=x,S△FDE=y,
∵BC=CD
∴S△ABC=S△ACD=1
S△FBC=S△FCD=x
∵AD=3DE
∴AE=2ED
S△AEF=2S△FDE=2y
S△BDE=1/3S△ABD=2/3
∵S△BDE=S△FBC+S△FCD+S△FDE
∴2x+y=2/3.（1）
∵S△ACD=S△FCD+S△FDE+S△AEF
∴x+3y=1.（2）
由（1）（2）得：
x=1/5,y=4/15
四边形CDEF的面积=x+y=7/15

从题目得知，Sabd=2*Sabc=2(平方厘米)，设为S
另外，设 S1=Sabf, S2=Safe, S3=Sdef, S4=Scdf, S5=Sbcf
(以F为顶点共有5个三角形，按顺时针依次设为S1~S5)
由图知：
S2=2*S3
S4=S5
S2+S3+S4=1/2*S=1 =...

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从题目得知，Sabd=2*Sabc=2(平方厘米)，设为S
另外，设 S1=Sabf, S2=Safe, S3=Sdef, S4=Scdf, S5=Sbcf
(以F为顶点共有5个三角形，按顺时针依次设为S1~S5)
由图知：
S2=2*S3
S4=S5
S2+S3+S4=1/2*S=1 ==> 3*S3+S4=1 (1)
S3+S4+S5=1/3*S=2/3 ==> S3+2*S4=2/3 (2)
(1), (2)联立解得 S3=4/15，S4=1/5
阴影面积=S3+S4=4/15+1/5=7/15 (平方厘米)

收起

jjik

从BC=CD来看，这个三角形是等腰三角形，三角形的一半是1平方厘米，另一半也应该是1平方厘米；从AD=3DE来看，知道DE=1/3AD；所以四边形CDEF的面积是1÷3=1/3.

的确是三分之一