已知函数f(x)=根号3sin^2x+sinxcosx. 求函数f(x)在区间[90度,180度]上的零点;设g(x)=f(x)-根号3sin^2x,求函数g(x)的对称轴方程.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 00:10:42

已知函数f(x)=根号3sin^2x+sinxcosx. 求函数f(x)在区间[90度,180度]上的零点;设g(x)=f(x)-根号3sin^2x,求函数g(x)的对称轴方程.
已知函数f(x)=根号3sin^2x+sinxcosx.
 求函数f(x)在区间[90度,180度]上的零点;
设g(x)=f(x)-根号3sin^2x,求函数g(x)的对称轴方程.

已知函数f(x)=根号3sin^2x+sinxcosx. 求函数f(x)在区间[90度,180度]上的零点;设g(x)=f(x)-根号3sin^2x,求函数g(x)的对称轴方程.
f(x)=根号3sin^2x+sinxcosx=1/2sin2x-√3/2cos2x+√3/2
=sin(2x-π/3)+√3/2
当x属于[π/2,π]时,2x-π/3属于[2π/3,5π/3]
令2x-π/3=4π/3或5π/3
得到x=5π/6或π
所以所求零点为(5π/6,0)(π,0)
(2)g(x)=sinxcosx=1/2sin2x
令2x=π/2+kπ 得到x=π/4+kπ/2 (k是整数)
故g(x)对称轴是x=π/4+kπ/2 (k是整数)