设数列｛an｝的前n项和为Sn,点（n,Sn/n）,（n∈N+）均在函数y=3x-2的图像上.注：Sn中的n为下标.（1）求数列｛an｝的通项公式（2）设bn=3/(an×an+1),Tn为数列｛bn｝的前n项和,求使得Tn＜m/20对所有n∈N

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 11:18:18

设数列｛an｝的前n项和为Sn,点（n,Sn/n）,（n∈N+）均在函数y=3x-2的图像上.注：Sn中的n为下标.（1）求数列｛an｝的通项公式（2）设bn=3/(an×an+1),Tn为数列｛bn｝的前n项和,求使得Tn＜m/20对所有n∈N
设数列｛an｝的前n项和为Sn,点（n,Sn/n）,（n∈N+）均在函数y=3x-2的图像上.注：Sn中的n为下标.
（1）求数列｛an｝的通项公式
（2）设bn=3/(an×an+1),Tn为数列｛bn｝的前n项和,求使得Tn＜m/20对所有n∈N+都成立的最小正整数m.
注：（2）中的an+1的下标是n而不是n+1,即an +1,

设数列｛an｝的前n项和为Sn,点（n,Sn/n）,（n∈N+）均在函数y=3x-2的图像上.注：Sn中的n为下标.（1）求数列｛an｝的通项公式（2）设bn=3/(an×an+1),Tn为数列｛bn｝的前n项和,求使得Tn＜m/20对所有n∈N
(1)
点（n,Sn/n）,（n∈N+）均在函数y=3x-2的图像上.
那么Sn/n=3n-2
∴Sn=3n^2-2n
当n=1时,a1=S1=3-2=1
当n≥2时,an=Sn-S(n-1)
=(3n^2-2n)-[3(n-1)^2-2(n-1)]
=6n-5
上式对n=1也成立
∴an=6n-5
(2)
bn=3/[an×a(n+1)]
=3/[(6n-5)(6n+1)
=1/2[1/(6n-5)-1/(6n+1)]
∴Tn=b1+b2+b3+.+bn
=1/2(1-1/7)+1/2(1/7-1/13)+1/2(1/13-1/19)+.+1/2[1/(6n-5)-1/(6n+1)]
=1/2[1-1/(6n+1)]
∵1/(6n+1）>0
∴1-1/(6n+1)