若数列an满足a1=1,an+a(n+1)=(1/4)^n ,设Sn=a1+4*a2+4^2*a3+……+4^(n-1)*an,类比课本中推导等比数列前几项和公式的方法,可求得5*Sn-4^n*an=___.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 20:41:37

若数列an满足a1=1,an+a(n+1)=(1/4)^n ,设Sn=a1+4*a2+4^2*a3+……+4^(n-1)*an,类比课本中推导等比数列前几项和公式的方法,可求得5*Sn-4^n*an=___.
若数列an满足a1=1,an+a(n+1)=(1/4)^n ,设Sn=a1+4*a2+4^2*a3+……+4^(n-1)*an,
类比课本中推导等比数列前几项和公式的方法,可求得5*Sn-4^n*an=___.

若数列an满足a1=1,an+a(n+1)=(1/4)^n ,设Sn=a1+4*a2+4^2*a3+……+4^(n-1)*an,类比课本中推导等比数列前几项和公式的方法,可求得5*Sn-4^n*an=___.
Sn=a1+4a2+4^2a3...+4^(n-1)an
4Sn=4a1+4^2a2+4^3a3...+4^nan
5Sn=[a1+4a2+4^2a3...+4^(n-1)an]+[4a1+4^2a2+4^3a3...+4^nan]
=a1+{4(a1+a2)+4^2(a2+a3)+...+4^(n-1)*[a(n-1)+an]}+4^nan
=(1+4^nan)+{4*(1/4)^1+(4^2)*(1/4)^2+...+[4^(n-1)]*[(1/4)^(n-1)]}
=1+4^nan+(n-1)*1=4^nan+n
于是5Sn-4^nan=n