已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=3an +（-1）^n,n大于等于1,求{an}的通项公式

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 12:20:40

已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=3an +（-1）^n,n大于等于1,求{an}的通项公式
已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=3an +（-1）^n,n大于等于1,求{an}的通项公式

已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=3an +（-1）^n,n大于等于1,求{an}的通项公式
n=1时,S1=a1=3a1 -1
2a1=1
a1=1/2
n≥2时,
Sn=3an+(-1)^n
S(n-1)=3a(n-1)+(-1)^(n-1)
Sn-S(n-1)=an=3an+(-1)^n-3a(n-1)-(-1)^(n-1)=3an -3a(n-1) +2×(-1)^n
2an=3a(n-1)-2×(-1)^n
2an +(4/5)×(-1)^n=3a(n-1)+(6/5)×(-1)^(n-1)
[an+(2/5)×(-1)^n]/[a(n-1)+(2/5)×(-1)^(n-1)]=3/2,为定值.
a1+(2/5)×(-1)=1/2 -2/5=1/10
数列{an +(2/5)×(-1)^n}是以1/10为首项,3/2为公比的等比数列.
an+(2/5)×(-1)^n=(1/10)(3/2)^(n-1)
an=3^(n-1)/(5×2^n) -(2/5)×(-1)^n
n=1时,a1=1/10 +2/5=1/2,同样满足.
数列{an}的通项公式为an=3^(n-1)/(5×2^n) -(2/5)×(-1)^n.

已知数列an的前n项和sn满足sn=n的平方+2n-1求an 已知数列｛an｝的前n项和为sn,且满足sn＝n 已知数列an的前n项和sn与通项an满足a1=2,sn+1sn=an+1,求sn 已知数列{an}的前n项和sn满足sn=an^2+bn,求证{an}是等差数列 数列an的前n项和Sn满足：Sn=2n-an 求通项公式 已知数列{an}的前n项和Sn满足log2（Sn+1）=n,则an=? 已知数列{an}的前n项和sn满足log2(sn+1)=n+1求通项公式an 已知数列{an}的前n项和sn满足lg(sn+1)=n+1求通项公式an 已知数列的前n项和sn满足2sn-3an+2n=0(n 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证：{1/Sn}是等差数列 已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2/3an-1/3,且1 (1)已知数列an的前n项和为sn满足sn=an²+bn,求证an是等差数列(2)已知等差数列an的前n项和为sn,求证数列sn/n也成等差数列 已知数列an前n项的和为Sn 且满足Sn=1-nan n=自然数 已知数列{an}的前n项和Sn满足log2(Sn +1)=n 则其通向公式为 已知数列An的前n项和Sn满足An+2Sn*Sn-1=0,n大于等于2,A1=1/2,求An. 已知数列{an}满足an=2n/3^n,求此数列的前n项和sn 已知数列{an}的前n项和为Sn,an+Sn=2,（n 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1(n属于正整数),求数列{an}的通项公式an