作业帮已知数列1,1+1/2,1+1/3+2/3,1+1/4+2/4+3/4,…,1+1/2009+2/2009+…+2008/2009,…1.写出它的通项an,并证明数列{an}是等差数列2.设 bn=1/an*an-1,求数列{bn}的前n项和
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/17 21:53:58
已知数列1,1+1/2,1+1/3+2/3,1+1/4+2/4+3/4,…,1+1/2009+2/2009+…+2008/2009,…1.写出它的通项an,并证明数列{an}是等差数列2.设 bn=1/an*an-1,求数列{bn}的前n项和
已知数列1,1+1/2,1+1/3+2/3,1+1/4+2/4+3/4,…,1+1/2009+2/2009+…+2008/2009,…
1.写出它的通项an,并证明数列{an}是等差数列
2.设 bn=1/an*an-1,求数列{bn}的前n项和
已知数列1,1+1/2,1+1/3+2/3,1+1/4+2/4+3/4,…,1+1/2009+2/2009+…+2008/2009,…1.写出它的通项an,并证明数列{an}是等差数列2.设 bn=1/an*an-1,求数列{bn}的前n项和
1.写出它的通项an,并证明数列{an}是等差数列
an=1+1/n+2/n+.+(n-1)/n=1/n+2/n+.+n/n=(1+n)/2;
a(n+1)-an
=((n+2)/2-(n+1)/2=1/2
2.设 bn=1/an*an-1,求数列{bn}的前n项和
这个式子书写不规范,我只能猜.
b1=1/（a1*a0）,不存在.
b2=1/(a2*a1)=4/[(2+1)*2]=4*(1/2-1/3)
''''''
bn=1/(an*an-1)=4/[(n+1)*n]=4*[1/n-1/(n+1)]
数列{bn}的前n项和
=4*(1/2-1/3)+4*(1/3-1/4)+.+4*[1/n-1/(n+1)]
=4*[1/2-1/(n+1) ]
1.
1=1/1,1+1/2=(1+2)/2,1+1/3+2/3=(1+2+3)/3,1+1/4+2/4+3/4=(1+2+3+4)/4,…,1+1/2009+2/2009+…+2008/2009,=(1+2+3+…+2009)/2009,.....
an=(n+1)/2 =1/2+n/2, d=an+1-an=1/2,a1=1
2.
bn=2/(n+1)*2/n...
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1.
1=1/1,1+1/2=(1+2)/2,1+1/3+2/3=(1+2+3)/3,1+1/4+2/4+3/4=(1+2+3+4)/4,…,1+1/2009+2/2009+…+2008/2009,=(1+2+3+…+2009)/2009,.....
an=(n+1)/2 =1/2+n/2, d=an+1-an=1/2,a1=1
2.
bn=2/(n+1)*2/n=4[1/n-1/(n+1)]
b1=4*(1-1/2),b2=4*（1/2-1/3) ....bn-1=4*[1/(n-1) -1/n],bn=4*[1/n-1/(n+1)]
sn=4*[1-1/(1+n)]=4n/(n+1)
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没一项不要管1，分母不动，分子写一块儿，用等差前N项和表示…第一问结束第二问用裂项。
an=1+1/n+2/n+…+(n-1)/n=(1+2+3+…+n-1+n)/n=n(n+1)/2/n=(n+1)/2
an+1=(n+1+1)/2=(n+2)/2
an+1-an=(n+2)/2-(n-1)/2=1/2(常数)
｛an=(n+1)/2｝是以a1=1,d=1/2的等差数列
bn=1/(an*an-1)=1/｛[(n+1)/2]*(n/2)｝=4/n(...
全部展开
an=1+1/n+2/n+…+(n-1)/n=(1+2+3+…+n-1+n)/n=n(n+1)/2/n=(n+1)/2
an+1=(n+1+1)/2=(n+2)/2
an+1-an=(n+2)/2-(n-1)/2=1/2(常数)
｛an=(n+1)/2｝是以a1=1,d=1/2的等差数列
bn=1/(an*an-1)=1/｛[(n+1)/2]*(n/2)｝=4/n(n+1)=4*[1/n(n+1)]=4[(1/n)-1/(n+1)]
tn=b1+b2+…+bn-1+bn=4(1-1/2)+4(1/2-1/3)+…+4[1/n-1/(n+1)]=4(1-1/(n+1))
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