已知函数f(x)=x^3-3ax^2+3x+1设a=2,求f(x)的单调期间;设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点,求a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 20:13:12

已知函数f(x)=x^3-3ax^2+3x+1设a=2,求f(x)的单调期间;设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点,求a的取值范围
已知函数f(x)=x^3-3ax^2+3x+1
设a=2,求f(x)的单调期间;设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点,求a的取值范围

已知函数f(x)=x^3-3ax^2+3x+1设a=2,求f(x)的单调期间;设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点,求a的取值范围
f(x)=x^3-3ax^2+3x+1
f'(x)=3x^2-6ax+3
在区间(2,3)中至少有一个极值点
则f'(2)*f'(3)<0
即{3*2^2-6a*2+3}*{3*3^2-6a*3+3}<0
(15-12a)(30-18a)<0
3*6*(5-4a)*(5-3a)<0
3*6*4*3(a-5/4)*(a-5/3)<0
5/4 < a < 5/3