已知F1,F2分别是椭圆x²/a²+y²=1的左右焦点(a>1) 若椭圆上存在一点M满足向量F1M·向量F2M=0(1)求a的最小值（2）设A(0,1) B（0,-1） 过椭圆的右顶点C的直线L与椭圆交于点D（D不同于C）交y轴

已知F1,F2分别是椭圆x²/a²+y²=1的左右焦点(a>1) 若椭圆上存在一点M满足向量F1M·向量F2M=0(1)求a的最小值（2）设A(0,1) B（0,-1） 过椭圆的右顶点C的直线L与椭圆交于点D（D不同于C）交y轴
已知F1,F2分别是椭圆x²/a²+y²=1的左右焦点(a>1) 若椭圆上存在一点M满足向量F1M·向量F2M=0
(1)求a的最小值
（2）设A(0,1) B（0,-1） 过椭圆的右顶点C的直线L与椭圆交于点D（D不同于C）交y轴于点P（P不同于坐标原点O） 直线AD与BC交于点Q 当a取最小值时 判断向量OP·向量OQ是否为定值 并证明
解答正确有追加

已知F1,F2分别是椭圆x²/a²+y²=1的左右焦点(a>1) 若椭圆上存在一点M满足向量F1M·向量F2M=0(1)求a的最小值（2）设A(0,1) B（0,-1） 过椭圆的右顶点C的直线L与椭圆交于点D（D不同于C）交y轴
（1）
对于椭圆x²/a²+y²=1,长半轴为a,短半轴b＝1
设F1O＝F2O＝c,F1M＝m,F2M＝n 【c,m,n＞0】
则：c²＝a²－1,F1F2＝2c【焦距】
向量积＝0,即F1M⊥F2M.
∴m²+n²＝4c²＝4(a²-1)
又因为：m+n＝2a,
→n＝m－2a,代入m²+n²＝4(a²-1)
m²+(m-2a)²＝4(a²-1)
m²-2am+2=0
要使m有解,Δ＝4a²－8≥0
∴a≥√2
【∴a的最小值为√2】

第二问还没想到什么好办法。只能算。
1.向量F1M·向量F2M=0，所以三角形F1F2M为直角三角形。设F1M=l1，F2M=l2,
则l1+l2=2a（椭圆定义），l1^2+l2^2=4(a^2-1 )（直角三角形勾股定理），
由于不等式2(l1^2+l2^2)>=(l1+l2)^2恒成立（基本不等式改变形式而已），所以8(a^2-1)>=4a^2
得a>=根号2...

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第二问还没想到什么好办法。只能算。
1.向量F1M·向量F2M=0，所以三角形F1F2M为直角三角形。设F1M=l1，F2M=l2,
则l1+l2=2a（椭圆定义），l1^2+l2^2=4(a^2-1 )（直角三角形勾股定理），
由于不等式2(l1^2+l2^2)>=(l1+l2)^2恒成立（基本不等式改变形式而已），所以8(a^2-1)>=4a^2
得a>=根号2，所以最小为根号2
2.设D点为（根号2cosθ，sinθ），A（0，1），B（0，-1），C（根号2，0），算出bc，cd，ad方程，求出p，q坐标，看是否与θ有关。
第二问不知道有没有几何法。先这样吧。

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