设F1是椭圆x²/3+y²/2=1的左焦点,弦AB过右焦点F2,求三角形F2AB的面积的最大值

设F1是椭圆x²/3+y²/2=1的左焦点,弦AB过右焦点F2,求三角形F2AB的面积的最大值
设F1是椭圆x²/3+y²/2=1的左焦点,弦AB过右焦点F2,求三角形F2AB的面积的最大值

设F1是椭圆x²/3+y²/2=1的左焦点,弦AB过右焦点F2,求三角形F2AB的面积的最大值
显然a=√3
则三角形F1AB周长=AF1+AF2+BF1+BF2=4a=4√3
由海伦公式
S△F1AV=√[2√3(2√3-F1A)(2√3-F1B)(2√3-BA)]
由均值不等式
≤√{2√3[(2√3-F1A+2√3-F1B+2√3-BA)/3]3}
=4√3/3
当且仅当F1=F1B=AB=4√3/3取等号
所以最大值是4√3/3

AB垂直于x轴时。。。