已知|z+1+√3i|=1 求|z|的最值|求|z-2-√2i|的最值 为何不用|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 22:05:36

已知|z+1+√3i|=1 求|z|的最值|求|z-2-√2i|的最值 为何不用|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|
已知|z+1+√3i|=1 求|z|的最值|求|z-2-√2i|的最值
为何不用|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|

已知|z+1+√3i|=1 求|z|的最值|求|z-2-√2i|的最值 为何不用|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|
这个题目可以利用复数模的几何意义.
|z+1+√3i|=1
设z对应的是点Z,-1-√3i对应的点是A(-1,-√3)
即Z到A的距离为1
∴ Z点的轨迹是以A（-1,-√3）为圆心,1为半径的圆
|z-2-√2i|的几何一样是Z到点B（2,√2）的距离
|AB|=√[(-1-2)²+(-√3-√2)²]=√(14+2√6)
利用平面几何知识
最大值是|AB|+半径,最小值是|AB|-半径
∴ 最大值为√(14+2√6)+1,最小值为√(14+2√6)-1
为何不用|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|的原因,
是要考虑等号是否能成立,如果无法成立,求出的值不是最值,只能说不等式能成立.

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