证明直角三角形若一个三角形一边上中线的平方的四倍等于另外两边的平方和,如何证明这是直角三角形?您说的有些不对吧4x²=a²+b²,有（2x）²=a²+b²,得c=2x,为什么有（2x）&#

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 19:58:46

证明直角三角形若一个三角形一边上中线的平方的四倍等于另外两边的平方和,如何证明这是直角三角形?您说的有些不对吧4x²=a²+b²,有（2x）²=a²+b²,得c=2x,为什么有（2x）&#
证明直角三角形
若一个三角形一边上中线的平方的四倍等于另外两边的平方和,如何证明这是直角三角形?
您说的有些不对吧4x²=a²+b²,
有（2x）²=a²+b²,得c=2x,
为什么有（2x）²=a²+b²?这不是默认三角形是直角三角形吗?

已知：BD△ABC的中线且 AB方+BC方=4倍BD方

求证：△ABC是直角三角形

证明：延长BD到E使DE=BD 连接AE ∵AD=DC ∠ADE=∠CDB∴△ADE≌△CDB

∴AE=BC ∵ AB方+BC方=4倍BD方 ∴ AB方+BC方=（2BD）方

∵2BD=BE ∴ AE=BC ∴AB方+AE方=BE方 ∴△BAE是直角三角形即角BAE=90°

∵△ADE≌△CDB ∴∠EAD=∠C ∴AE∥BC

∴∠ABC=90° ∴ 三角形ABC是直角三角形

设在ΔABC中，AD是中线，
且4AD^2=AB^2+AC^2。
求证：ΔABC是直角三角形。
证明：
延长AD到E，连接 BA、CE，
∵D是BC中点，
∴四边形ABEC是平行四边形，
∴AC=BE，AC∥BE，
∵AE^2=4AD^2，
∴AE^2=BE^2+AB^2，
∴∠ABE=90°，
∴∠BAC=9...

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设在ΔABC中，AD是中线，
且4AD^2=AB^2+AC^2。
求证：ΔABC是直角三角形。
证明：
延长AD到E，连接 BA、CE，
∵D是BC中点，
∴四边形ABEC是平行四边形，
∴AC=BE，AC∥BE，
∵AE^2=4AD^2，
∴AE^2=BE^2+AB^2，
∴∠ABE=90°，
∴∠BAC=90°。
即ΔABC是直角三角形。

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你的理解犯了“思维定势”的错误。
三角形一条边上的中线，等于这条边的一半，三角形是直角三角形，
这是一个定理（不是公理），是要证明的。
如果知道（2x）²=a²+b²，一定由c=2x，或者2x=c，这个条件（充要条件），
才能判断是直角三角形。
没有这个条件，你能判断吗？（2x）²=a²+b²确实不...

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你的理解犯了“思维定势”的错误。
三角形一条边上的中线，等于这条边的一半，三角形是直角三角形，
这是一个定理（不是公理），是要证明的。
如果知道（2x）²=a²+b²，一定由c=2x，或者2x=c，这个条件（充要条件），
才能判断是直角三角形。
没有这个条件，你能判断吗？

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