设函数f(θ)=√3sinθ+cosθ,其中角θ的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点P(x,y),且0≤θ≤π(1)若点P的坐标为(1/2,√3/2),求f(θ)的值(2)若点P(x,y)为平面区域Ω:{x+y≥1,x

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 01:04:08

设函数f(θ)=√3sinθ+cosθ,其中角θ的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点P(x,y),且0≤θ≤π(1)若点P的坐标为(1/2,√3/2),求f(θ)的值(2)若点P(x,y)为平面区域Ω:{x+y≥1,x
设函数f(θ)=√3sinθ+cosθ,其中角θ的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点P(x,y),且0≤θ≤π
(1)若点P的坐标为(1/2,√3/2),求f(θ)的值
(2)若点P(x,y)为平面区域Ω:{x+y≥1,x≤1,y≤1,上的一个动点,试确定角θ的取值范围,并求函数f(θ)的最小值和最大值

设函数f(θ)=√3sinθ+cosθ,其中角θ的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点P(x,y),且0≤θ≤π(1)若点P的坐标为(1/2,√3/2),求f(θ)的值(2)若点P(x,y)为平面区域Ω:{x+y≥1,x

解(I)由点P的坐标和三角函数的定义可得:

 {sinθ=32cosθ=12

于是f(θ)= 3sinθ+cosθ= 3×32+12=2

(II)作出平面区域Ω(即感触区域ABC)如图所示

其中A(1,0),B(1,1),C(0,1)

于是0≤θ≤ π2

∴f(θ)= 3sinθ+cosθ= 2sin(θ+π6)

且 π6≤θ+π6≤2π3

故当 θ+π6=π2,即 θ=π3时,f(θ)取得最大值2

当 θ+π6=π6,即θ=0时,f(θ)取得最小值1