用定义法证明函数f(x)=[√(1+x)]-x在R上是减函数

用定义法证明函数f(x)=[√(1+x)]-x在R上是减函数
用定义法证明函数f(x)=[√(1+x)]-x在R上是减函数

用定义法证明函数f(x)=[√(1+x)]-x在R上是减函数
在[-3/4,正无穷)上是减函数
此时有√(1+x)>=1/2
所以对任意x1>x2>=-3/4
f(x1)-f(x2)
=√(1+x1)-x1-√(1+x2)+x2
=√(1+x1)-√(1+x2)-(x1-x2)
=√(1+x1)-√(1+x2)-[(1+x1)-(1+x2)]
=[√(1+x1)-√(1+x2)]-[√(1+x1)-√(1+x2)]*[√(1+x1)+√(1+x2)]
=[√(1+x1)-√(1+x2)][1-√(1+x1)-√(1+x2)]
<=0
是减函数

f(x)=√(1+x)-x=[√(1+x)+x]/(1+x-x^2)
设x1>x2
f(x1)-f(x2)
=√(1+x1)-x1-√(1+x2)+x2
=√(1+x1)-√(1+x2)-(x1-x2)
=√(1+x1)-√(1+x2)-[(1+x1)-(1+x2)]
=[√(1+x1)-√(1+x2)]-[√(1+x1)-√(1+x2)]*[√(1...

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f(x)=√(1+x)-x=[√(1+x)+x]/(1+x-x^2)
设x1>x2
f(x1)-f(x2)
=√(1+x1)-x1-√(1+x2)+x2
=√(1+x1)-√(1+x2)-(x1-x2)
=√(1+x1)-√(1+x2)-[(1+x1)-(1+x2)]
=[√(1+x1)-√(1+x2)]-[√(1+x1)-√(1+x2)]*[√(1+x1)+√(1+x2)]
=[√(1+x1)-√(1+x2)][1-√(1+x1)-√(1+x2)]
.............
在R上是减函数 是错的

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