填空题 (29 17:3:47)已知钝角三角形的三边分别是a-1,a,a+1,其中最大内角不超过120°,则a的取值范围是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 00:18:15

填空题 (29 17:3:47)已知钝角三角形的三边分别是a-1,a,a+1,其中最大内角不超过120°,则a的取值范围是?
填空题 (29 17:3:47)
已知钝角三角形的三边分别是a-1,a,a+1,其中最大内角不超过120°,则a的取值范围是?

填空题 (29 17:3:47)已知钝角三角形的三边分别是a-1,a,a+1,其中最大内角不超过120°,则a的取值范围是?
设最大角为A,把cos∠A用a-1,a,a+1表示出来.因为A>90°,A≤120,所以cosA≥负二分之一,cosA<0,在得出a的范围是a≥二分之五,a<4

2

2< a <= 5/2

三角形中大边对大角 所以a+1的边对应的角是最大的 然后余弦定理.... 然后计算出 a大于等于二分之五或a小于等于1大于0a小于等于4 但是有 a-1 所以 a大于等于5/2 a小于等于4

由于要组成三角形,所以a+1a+1-a,解得a>2,最大角所对的边一定是a+1,然后用余弦定理,将角的余弦表达出来,另其大于负二分之一小于0即可