作业帮关于x的方程kx2+(k+1)x+ 4分之k =0有两个不相等的实数根.（1）求出k的取值范围.（2）是否存在实数k,使方程的两实数根的倒数和为零?若存在,求出k的值,若不存在,说明理由.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 07:55:27
关于x的方程kx2+(k+1)x+ 4分之k =0有两个不相等的实数根.（1）求出k的取值范围.（2）是否存在实数k,使方程的两实数根的倒数和为零?若存在,求出k的值,若不存在,说明理由.
关于x的方程kx2+(k+1)x+ 4分之k =0有两个不相等的实数根.
（1）求出k的取值范围.
（2）是否存在实数k,使方程的两实数根的倒数和为零?若存在,求出k的值,若不存在,说明理由.
关于x的方程kx2+(k+1)x+ 4分之k =0有两个不相等的实数根.（1）求出k的取值范围.（2）是否存在实数k,使方程的两实数根的倒数和为零?若存在,求出k的值,若不存在,说明理由.
1) k0
delta=(k+1)^2-k^2=2k+1>0,k>-1/2
所以有：k>-1/2且 k0
2）0=1/x1+1/x2=(x1+x2)/(x1x2)
0=x1+x2=-(k+1)/k,
k+1=0,k=-1
k=-1时,由1）此时方程为两个复数根.
因此不存在所要求的 K值.
kx2+(k+1)x+ k/4 =0有两个不相等的实数根
首先k≠0（如果k=0，则为一次方程，则不会有两个根）
又：判别式＞0，即：(k+1)^2 - 4*k*k/4=(k+1)^2-k^2=2k+1＞0，k＞-1/2
综上k∈（-1/2，0），（0，+∞）
两实数根的倒数和为零，即1/x1+1/x2=(x1+x2)/(x1x2)=0
∵两根都有倒数
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kx2+(k+1)x+ k/4 =0有两个不相等的实数根
首先k≠0（如果k=0，则为一次方程，则不会有两个根）
又：判别式＞0，即：(k+1)^2 - 4*k*k/4=(k+1)^2-k^2=2k+1＞0，k＞-1/2
综上k∈（-1/2，0），（0，+∞）
两实数根的倒数和为零，即1/x1+1/x2=(x1+x2)/(x1x2)=0
∵两根都有倒数
∴两根均不为零
∴(x1+x2)=0
根据韦达定理：x1+x2=-(k+1)/k=0
∴k+1=0
∴k=-1
∵k=-1时判别式＜0
∴不存在实数k，使方程的两实数根的倒数和为零
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