如图,凸四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC垂直BD,已知OA大于OC,OB大于OD试比较BC=AD与AB=CD的大小初二上册的题,要用作辅助线的方法.BC+AD与AB+CD的大小

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 20:44:49

如图,凸四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC垂直BD,已知OA大于OC,OB大于OD试比较BC=AD与AB=CD的大小初二上册的题,要用作辅助线的方法.BC+AD与AB+CD的大小
如图,凸四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC垂直BD,已知OA大于OC,OB大于OD试比较BC=AD与AB=CD的大小
初二上册的题,要用作辅助线的方法.
BC+AD与AB+CD的大小

如图,凸四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC垂直BD,已知OA大于OC,OB大于OD试比较BC=AD与AB=CD的大小初二上册的题,要用作辅助线的方法.BC+AD与AB+CD的大小
结论是：AD＋BC＞AB＋DC
证明：
因为OA＞OC,OB＞OD
所以可在OA上取OM＝OC；在OB上取ON＝OD,连接DM、MN、NC、AN、BM,设AN、BM交于P
根据“三角形中任意两边的和大于第三边”得：
AP＋PB＞AB；MP＋PN＞MN
上述两式相加：
AP＋PB＋ MP＋PN＞AB ＋MN
即AN＋MB＞AB ＋MN
因为OM＝OC,ON＝OD,CM⊥DN
所以AC是DN的垂直平分线,DB是CM的垂直平分线
且四边形DCNM是菱形
所以AN＝AD、BM＝BC、MN＝DC
所以AD＋BC＞AB＋DC
江苏吴云超解答　供参考!

如图,E,F分别为四边形ABCD的对角线AC,BD的中点,求证：EF 如图,四边形的两条对角线AC,BD互相垂直,AC+BD=10,当AC,BD的长是多少时,四边形ABCD的面积最大? 如图,四边形的两条对角线AC,BD互相垂直,AC＋BD＝10,当AC,BD的长是多少时,四边形ABCD的面积最大? 如图,四边形的两条对角线AC,BD互相垂直,AC+BD=10,当AC,BD的长是多少时,四边形ABCD的面积最大? 如图,在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为O,AC=12cm,BD=7cm,求四边形ABCD的面积如图,四边形ABCD的两条对角线AC,BD互相垂直,AC BD=10当AC,BD的长是多少时如图,求证：AB+BC+CD+DA＞AC+BD.一个不规则凸四边形 ABCD 为四边形的四个顶点 BD和AC是对角线求证四边之和大于对角线之和如图四边形ABCD的两条对角线AC BD互相垂直四边形A1B1C1D1是四边形ABCD的中点四边形如果AC=8 BD=10 那么四边形A1B1C1D1的面积为如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC=24,BD=10,AB=13,求证四边形ABCD是菱形如图,平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,且AC⊥BD,四边形ABCD是菱形吗? 已知AC、BD是四边形ABCD的对角线,求证AC+BD＜四边形ABCD的周长如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于O,CE‖BD,DE‖AC,若AC=4,则四边形OCED的周长为? 如图,四边形ABCD的两条对角线AC,BD互相垂直,A1B1C1D1是旧四边形ABCD的中点四边形如果AC=8 BD=11那么四边形A1B1C1D1的面积为（） 5.如图,O是菱形ABCD的对角线的交点,DE//AC,CE//BD.求证：四边形OCED是菱形. 如图,O是菱形ABCD的对角线的交点,DE//AC,CE//BD.求四边形OCED是矩形如图,O为矩形ABCD对角线的交点,DE平行AC,CE平行BD.求证：四边形OCED是菱形. 如图,O为矩形ABCD对角线的交点,DE//AC,CE//BD.求证：四边形OCED是矩形如图,四边形ABCD是边长13cm的菱形,其中对角线AC长为10CM.(1)对角线BD的长度;(2)菱形ABCD的面积.