在三角形ABC中,AB=AC,D为BC上一点,DE垂直AB于E,DF垂直AC于F,BG垂直AC于G,证BG=DE+DF.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 15:59:50

在三角形ABC中,AB=AC,D为BC上一点,DE垂直AB于E,DF垂直AC于F,BG垂直AC于G,证BG=DE+DF.
在三角形ABC中,AB=AC,D为BC上一点,DE垂直AB于E,DF垂直AC于F,BG垂直AC于G,证BG=DE+DF
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在三角形ABC中,AB=AC,D为BC上一点,DE垂直AB于E,DF垂直AC于F,BG垂直AC于G,证BG=DE+DF.
用面积法最简单
三角形ABC的面积为1/2BG*AC
三角形ADC的面积为1/2DF*AC
三角形ADB的面积为1/2DE*AB=1/2DE*AC
三角形ABC的面积为三角形ADC的面积和三角形ADB的面积之和
因此
BG*AC=DF*AC+DE*AC
BG=DE+DF

从D点作辅助线DH//AC,与BG交于点H,可知HG=DF,另证得三角形BDE与三角形BDH全等,得出BH=DE,所以BG=BH+HG=DF+DE

方法不唯一,仅供参考:
证明:作DP⊥BG于P,则DP‖GF,
∵BG⊥AC,DF⊥AC
∴BG‖DF
∴矩形PGFD中PG=DF,∠PDF=∠C=∠ABC
∵DP⊥BG,DE⊥AB,∠PDB=∠ABC,BD=DB
∴△EBD≌△PDB
∴DE=BP
综上所述,DF+DE=PG+BP=BG
∴BG=DE+DF,原题得证

在三角形ABC中,BC=2AB,∠ABC=2∠C,BD=CD,求证三角形ABC为直角三角形点D在AC在上 在三角形ABC中,AB=AC,D为AC上一点,且DA=DB=BC,求三角形ABC各内角度数 三角形ABC中,AB=AC,D为BC上的一点,且 在三角形abc中ab=ac,d为bc的中点,点ef分别在ab和ac上.并且ae=af求证de=df 如图,在三角形ABC中,AC垂直BC,D,E为AB上的点,AD=AC,BE=BC.求角ECD的度数 在三角形abc中,ac垂直bc,d与e为ab上的点,且ad=ac,be=bc,求角ecd的度数. 在RT三角形ABC中,AB=AC,角A=90度,点D为BC上任意一点,DF垂直AB,DE垂直AC,M为BC中点,三角形ABC是什么三角形?+证明 如图,在三角形ABC中,AB=AC=5,D为BC上的一点,DE//AB,DF//AC,那么四边形AFDE的周长是( ) 在三角形ABC中,AB=18,AC=BC,D在BC上,E在AC上,F在AB上,四边形BDEF是菱形,求BD. 八上等腰三角形一道题在三角形ABC中,AB=AC,D是AC上的一点,使 BD=BC=AD;则角A为几度? 在三角形ABC中 ab=ac ∠b30° bc=8点d在bc上 三角形ABC中,AB=AC,AM平行BC,D为AM上一点,求证2AC 三角形ABC中,AB=7,AC=8,BC=9,点D,E在三角形ABC的边AB和AC上,DE\BC,BCDE的周长与ADE相同则BCDE周长为? 如图 在三角形abc中 AB=AC D为AC上的一边 且AD=BD=BC 求∠ADB的度数 如图,在三角形abc中,ac垂直bc,d,e为ab上的点,且ab等于ac,be等于bc求角ecd的度数. 在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=120°,D,F分别为AB,AC的中点,DE垂直AB,FG垂直AC,点E,G在Bc上,Bc=18求EG的长 在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,AD=13,BD=8,BC=15,求这个三角形的腰长 求大神帮忙,八上的数学题. 已知在三角形ABC中,AB=AC,点D为BC中点.