如图所示,在RT三角形ABC中,角C=90度,AC=8cm,AB的垂直平分线MN交AC于点D,连接BD,若tan角CBD=3/4,求tanA的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 08:28:23

如图所示,在RT三角形ABC中,角C=90度,AC=8cm,AB的垂直平分线MN交AC于点D,连接BD,若tan角CBD=3/4,求tanA的值.
如图所示,在RT三角形ABC中,角C=90度,AC=8cm,AB的垂直平分线MN交AC于点D,连接BD,若tan角CBD=3/4,求tanA的值.

如图所示,在RT三角形ABC中,角C=90度,AC=8cm,AB的垂直平分线MN交AC于点D,连接BD,若tan角CBD=3/4,求tanA的值.
因为∠C=90°,所以tan∠CBD=3/4=DC/BC,则设DC=3k,BC=4k,BD=5k(勾股定理)
设MN是AB的垂直平分线,设MN交AB于E,DE=DE,AE=BE,∠DEA=∠DEB=90°,所以△DEA≌△DEB(SAS)
所以DA=DB=5k(全等三角形对应边相等)
AC=AD+DC=8k
tanA=BC/AC=4k/8k=1/2

答案为1/2,
因为tan角CBD=3/4,因此可以设DC=3X,BC=4X;
所以DB=5X;
因为MN为AB的垂直平分线,即MN为三角形ABD的中垂线
所以AD=5X;
所以AC=DC+AD=8X;
所以tanA=BC/AC=4X/8X=1/2。