如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠CAB,CF平分∠BCD,求证：EF‖BC

如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠CAB,CF平分∠BCD,求证：EF‖BC
如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠CAB,CF平分∠BCD,求证：EF‖BC

如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠CAB,CF平分∠BCD,求证：EF‖BC
利用角平分线定理即可证
1) AE是∠CAD的平分线,根据角平分线定理有CE/DE=AC/AD
CF是∠BCD的平分线,根据角平分线定理有BF/DF=BC/CD
2) 根据∠ACB=90°,CD⊥AB,很容易证明△ACD相似于△CBD,于是AC/AD=BC/CD
3) 根据1)、2)有CE/DE=BF/DF,于是EF//BC

证明：在直角三角形ACB中∠CAB＋∠CBA＝90
在直角三角形BCD中∠DCB＋∠CBA＝90
所以 ∠CAB＝∠BCD
又∠CDA＝∠CDB＝90
因此△CDA与△BDC相似

因为 AE CF同为相似角∠CAB与∠BCD的平分线
所以分割相似线CD &...

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证明：在直角三角形ACB中∠CAB＋∠CBA＝90
在直角三角形BCD中∠DCB＋∠CBA＝90
所以 ∠CAB＝∠BCD
又∠CDA＝∠CDB＝90
因此△CDA与△BDC相似

因为 AE CF同为相似角∠CAB与∠BCD的平分线
所以分割相似线CD & BD 比例相同
所以CE:ED=BF:FD
在三角形CDB中，CE:ED=BF:FD 所以 EF‖BC
得证

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