已知abc为三角形ABC的三边,且a³-b³=a²b-ab²+ac²-bc²,判断三角形形状.

已知abc为三角形ABC的三边,且a³-b³=a²b-ab²+ac²-bc²,判断三角形形状.
已知abc为三角形ABC的三边,且a³-b³=a²b-ab²+ac²-bc²,判断三角形形状.

已知abc为三角形ABC的三边,且a³-b³=a²b-ab²+ac²-bc²,判断三角形形状.
a³-b³=（a-b）(a²+ab+b²)
a²b-ab²+ac²-bc²=ab(a-b)+(a-b)c²=(a-b)(ab+c²)
①当a-b≠0 等式两边同时处以a-b 得 a²+ab+b²=ab+c²
所以 a²+b²=c²
所以△ABC为直角三角形
②当a-b=0 △ABC为等腰三角形

移项，因式分解
得到(a-b)(a^2+b^2-c^2)=0
所以三角形可能是等腰或者直角三角形