已知函数f(x)=1/3x^3+mx^2-3m^2x+1,m属于R,若函数f(x)在区间(-2,3)上是减函数,求m的取值范围为什么我同时联立 -2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 19:04:34

已知函数f(x)=1/3x^3+mx^2-3m^2x+1,m属于R,若函数f(x)在区间(-2,3)上是减函数,求m的取值范围为什么我同时联立 -2
已知函数f(x)=1/3x^3+mx^2-3m^2x+1,m属于R,若函数f(x)在区间(-2,3)上是减函数,求m的取值范围
为什么我同时联立 -2

已知函数f(x)=1/3x^3+mx^2-3m^2x+1,m属于R,若函数f(x)在区间(-2,3)上是减函数,求m的取值范围为什么我同时联立 -2
已知函数f(x)=(1/3)x³+mx²-3m²x+1,m属于R,若函数f(x)在区间(-2,3)上是减函数,求m的取值范围.要使f(x)在区间(-2,3)上是减函数,只需不等式f '(x)=x²+2mx-3m²=(x+m)²-4m²≦0在(-2,3)上恒成立.因此参数m必须满足以下的条件:
①.-2≦-m≦3,即-3≦m≦2;
②.m≠0【当m=0时f(x)=(1/3)x³+1,在其全部定义域内都单调增加.】;
③.f '(-2)=4-4m-3m²=-(3m²+4m-4)=-(3m-2)(m+2)=-3(m-2/3)(m+2)≦0;即(m-2/3)(m+2)≧0,故得m≦-2或m≧2/3;
④.f '(3)=9+6m-3m²=-3(m²-2m-3)=-3(m-3)(m+1)≦0,即(m-3)(m+1)≧0;右此得m≦-1,或m≧3.①∩②∩③∩④={m∣-3≦m≦-2},这就是m的取值范围.
【你的思路没错,但细节上有错!
①.-2