已知函数f(x)的图像与函数h(x)=(x^2)/3+x^2+2的图像关于A（0,1）点对称,（1）求f(x)的解析式；（2）若g(x)=f(x)+ax,且g(x)在（-无穷,+无穷）上为增函数,求实数a的取值范围.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 19:16:46

已知函数f(x)的图像与函数h(x)=(x^2)/3+x^2+2的图像关于A（0,1）点对称,（1）求f(x)的解析式；（2）若g(x)=f(x)+ax,且g(x)在（-无穷,+无穷）上为增函数,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)的图像与函数h(x)=(x^2)/3+x^2+2的图像关于A（0,1）点对称,（1）求f(x)的解析式；（2）若g(x)=f(x)+ax,且g(x)在（-无穷,+无穷）上为增函数,求实数a的取值范围.

已知函数f(x)的图像与函数h(x)=(x^2)/3+x^2+2的图像关于A（0,1）点对称,（1）求f(x)的解析式；（2）若g(x)=f(x)+ax,且g(x)在（-无穷,+无穷）上为增函数,求实数a的取值范围.
1
h(x)=(x^3)/3+x^2+2
f(x)和h(x)关于A(0,1)对称 A是对称点
Ax=[x+(-x)]/2=0
Ay=[h(x)+f(-x)]/2=1
f(-x)=2-h(x)=2-(x^3)/3-x^2-2=-(x^3)/3-x^2=[(-x)^3]/3-(-x)^2
f(x)=(x^3)/3-x^2
2
g(x)=(x^3)/3+x^2+ax+2
g'(x)=x^2+2x+a=(x+1)^2+(a-1)
g'(x)>0,(x+1)^2≥0
a-1>0
a>1

h(x)=(x^2)/3+x^2+2 对吗？？
（1）h(x)=4(x^2)/3+2
f(x)=-4(x^2)/3
（2）无解
你的题有问题
如果是h(x)=(x^3)/3+x^2+2
（1）
f(x)和h(x)关于A(0,1)对称
h(2*0-x)=2*1-f(x)
f(x)=(x^3)/3-x^2
（2...

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h(x)=(x^2)/3+x^2+2 对吗？？
（1）h(x)=4(x^2)/3+2
f(x)=-4(x^2)/3
（2）无解
你的题有问题
如果是h(x)=(x^3)/3+x^2+2
（1）
f(x)和h(x)关于A(0,1)对称
h(2*0-x)=2*1-f(x)
f(x)=(x^3)/3-x^2
（2）
g(x)=(x^3)/3+x^2+ax+2
g'(x)=x^2+2x+a
由于g(x)在R上一定单调递增
则g'(x)≥0恒成立
即x^2+2x+a≥0恒成立
则△≤0
4-4a≤0
a≥1

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1、设(x，y)是函数y=f(x)图像上任意一点，则点(－x，2－y)必定在h(x)=(1/3)x³＋x²＋2的图像上，代入，得：2－y=(1/3)(－x)³＋(－x)²＋2，化简得：y=(1/3)x³－x²，即f(x)=(1/3)x³－x²；
2、g(x)=f(x)＋ax=(1/3)x³－x...

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1、设(x，y)是函数y=f(x)图像上任意一点，则点(－x，2－y)必定在h(x)=(1/3)x³＋x²＋2的图像上，代入，得：2－y=(1/3)(－x)³＋(－x)²＋2，化简得：y=(1/3)x³－x²，即f(x)=(1/3)x³－x²；
2、g(x)=f(x)＋ax=(1/3)x³－x²＋ax在R上递增，g'(x)=x²－2x＋a≥0在R上恒成立，则判别式(－2)²－4a≤0，解得a≥1。

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