已知函数f(x)=3x^2-6x-5若对于任意a∈[1,2],关于x的不等式f(x)≤x^2-(2a+6)x+a-b在[1,3]上恒成立求实数b的

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/17 21:55:05

已知函数f(x)=3x^2-6x-5若对于任意a∈[1,2],关于x的不等式f(x)≤x^2-(2a+6)x+a-b在[1,3]上恒成立求实数b的
已知函数f(x)=3x^2-6x-5若对于任意a∈[1,2],关于x的不等式f(x)≤x^2-(2a+6)x+a-b在[1,3]上恒成立求实数b的

已知函数f(x)=3x^2-6x-5若对于任意a∈[1,2],关于x的不等式f(x)≤x^2-(2a+6)x+a-b在[1,3]上恒成立求实数b的
不等式 f(x)

不等式f(x)≤x^2-(2a+6)x+a-b即:3x^2-6x-5≤x^2-(2a+6)x+a-b;
即:2x^2+a(2x-1)-5+b≤0;
把左面看成关于a的函数,因为x∈[1,3],所以它是a的增函数;
要使不等式对任意a∈[1,2]恒成立,只需此函数的最大值≤0;
a=2时,函数有最大值2x^2+4x-7+b,所以2x^2+4x-7+b≤0对x∈[1,3...

全部展开

不等式f(x)≤x^2-(2a+6)x+a-b即:3x^2-6x-5≤x^2-(2a+6)x+a-b;
即:2x^2+a(2x-1)-5+b≤0;
把左面看成关于a的函数,因为x∈[1,3],所以它是a的增函数;
要使不等式对任意a∈[1,2]恒成立,只需此函数的最大值≤0;
a=2时,函数有最大值2x^2+4x-7+b,所以2x^2+4x-7+b≤0对x∈[1,3]恒成立
即:-b≥2(x^2+2x-7/2)=2(x+1)^2-9对x∈[1,3]恒成立;
因为函数g(x)=2(x+1)^2-9在[1,3]上是增函数;x=3时,g(x)取得最大值=23
所以只需-b≥23即可;
所以b的取值范围是:(-∞,-23]

收起

已知二次函数f(x)满足f(3x+1)=9x^2-6x+5,求f(x) 已知函数f(x)=x^3-6ax^2+9a^2x,当a大于0时,若对任意x属于[0,3],f(x) 已知函数f(x)对任意实数x满足条件f(x+2)=1/f(x),若f(1)=-5,求f(f(5))的值 1、若函数f(x)的定义域为[-2,1],求g(x)=f(x)+f(-x)的定义域2、求以下函数值域1)y=2x+1/x-32)y=x²-4x+6,x∈[1,5)3、已知函数f(x)对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立,求f(0)与f(1)的值 已知函数f(x)=3x²-5x+2,求f(f(x))= 已知函数f(x)是一次函数,且2f(x)+f(-x)=3x+1对x属于R恒成立,求f(x) 求解:已知函数f(x)对任意x,都有2f(x)-3f(-x)=3x²+2x-1,则f(x)= 已知函数f(x)满足,对任意实数x都有,f(1+x)=f(1-x),f(3+x)=f(3-x)(1)求证:f(x)=f(2-x)(2)求证:f(x+4)=f(x)(3)若当x∈[-2,0]时,f(x)=x^2+2x,求x∈[6,8]时,f(x)的解析式 已知函数f(x)=lnx.(1)求函数g(x)=f(x+1)-x的最大值(2)若对任意x>0,不等式f(x) 已知函数f(x)对任意x属于R满足f(x-2)=2f(x),当x属于【-1,1】时,f(x)=x2-x,则f(x)在区间【3,5】上的最大值 已知定义在R上的函数y=f(x),对任意x,y∈R,f(x)≠0,有f(x+y)=f(x)f(y)1.求证f(x)>0 2.求证f(x-y)=f(x)/f(y)3.若f(x)为R上的严格单调函数,且f(1)=1/2,解函数4f(5x)=f(3x) 已知函数f(x)=x^3+3ax-1的导函数为f'(x),g(x)=f'(x)-ax-5已知函数f(x)=x^3+3ax-1的导函数为f'(x),g(x)=f'(x)-ax-3 1若对满足-1≤a≤1的一切的值,都有g(x) 已知函数f(2x-1)=4x²-6x+5,求f(x)? 已知函数f(x)=x^2-ax+4,x∈[-3,-1],若f(x) 已知函数f(x)对任意实数x都有f(-x)=f(x),f(x)=-f(x+1),且在[0,1]单调递减,比较f(7/2),f(-1/3),f(7/5)的大小. 已知函数f(3x)=2x^2-5x+2.求f(x) 已知函数f(x)=x^3+x^2-2x-x,f(1)f(2) 已知f(x)是二次函数,且满足组f(2x=1)+f(x-1)=5x^2+3x+6,求f(x)