已知函数f(x)=a/x+lnx-1 a属于R (2)若a>0,且对x∈(0,2e]时,f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 10:23:33

已知函数f(x)=a/x+lnx-1 a属于R (2)若a>0,且对x∈(0,2e]时,f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=a/x+lnx-1 a属于R (2)若a>0,且对x∈(0,2e]时,f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围

已知函数f(x)=a/x+lnx-1 a属于R (2)若a>0,且对x∈(0,2e]时,f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围
f'(x)=-a/x²+1/x
=(x-a)/x²
∴当a≥2e时,f'(x)≤0恒成立,f(x)在(0,2e]上单减
当0＜a＜2e时,易得：f(x)在（0,a)上单减,(a,2e]上单增
∵f(x)＞0对任意x∈(0,2e]恒成立
∴①a≥2e,∴f(x)min=f(2e)＞0
∴a/2e+ln2e-1＞0
∴a＞(1-ln2e)2e=2e-2eln2e
∴a≥2e
②0＜a＜2e,f(x)min=f(a)=1+lna-1＞0
∴a＞1
∴1＜a＜2e
综上可知：a＞1
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f'(x)=-a/x^2+1/x=(x-a)/x^2 （x>0)
a>0
f(x)在(0,a)上递减，在(a,+∞)上递增
①0f(x)min=f(a)=lna>0
1②a>2e
f(x)min=f(2e)=a/2e+ln2>0
a>-2eln2
所以a>2e
综上所述a>1

已知函数f(x)=lnx+a/x,当a 已知函数f(x)=lnx+a/x,当a 已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx 已知函数fx)=lnx+a/x,若f(x) 已知函数f(x)=lnx-ax＋ (1-a)/x-1已知函数f(x)=lnx-ax (1-a)/x-1（1）a= 已知函数f(x)=(a-1/2)x2+lnx求f(x)极值已知函数f(x)=1/2x^2+ax-(a+1)lnx(a 已知函数f(x)=(2-a)lnx+1/x+2ax,问当a 已知函数F(x)=(a+1)lnx+a(x平方)+1讨论函数F(x)的单调性已知函数f(x)=a(x-1/x)-2lnx求函数f（x）的单调区间已知函数f(x)=lnx-a(x-1)/x(a∈R)(1)求f(x)的单调区间(2)求证:不等式1/lnx-1/x-1 已知函数f(x)=lnx-a/x,g(x)=f(x)=ax-6lnx, 已知函数f(x)=0.5x^2-ax+(a-1)lnx 讨论函数f(x)的单调性已知函数f(x)=lnx-ax+(1-a)/x(0 已知函数f(x)=lnx+ax^2/2-(a+1)x的导数怎么写? 已知函数f(x)=ax^2+(1-2a)x-lnx 已知函数f(x)=(a-1/2)x平方-2ax+lnx 已知a为常数,a属于R,函数f(x)=(x-1)lnx,求f(x)最小值