已知函数f(x)=x2+(2a+1)x+1在[-3/2,2]上的最大值为3,求实数a的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 00:35:53

已知函数f(x)=x2+(2a+1)x+1在[-3/2,2]上的最大值为3,求实数a的值.
已知函数f(x)=x2+(2a+1)x+1在[-3/2,2]上的最大值为3,求实数a的值.

已知函数f(x)=x2+(2a+1)x+1在[-3/2,2]上的最大值为3,求实数a的值.
因为a是一个不确定的参数,所以要对a进行分类讨论
针对函数而言,开口向上,则对称轴那里只能取得最小值.
那我说一个思路
1.讨论对称轴在区间之内,可以得到a的一个范围,再分别令函数在两个端点处的值等于3,可以得到a的值,再通过范围取舍.
2.讨论对称轴在左端点的左面,可以得到a的范围.则在区间上函数是一个递增函数,那就是在2时取到最大值,代入再看一下范围.
3.讨论对称轴在右端点的右面,可以得到a的范围.则在区间上函数是一个递减的函数,那就是在-3/2时取到最大值,代入再看一下范围.
做函数类的题,由于是出现了不确定的一个参数,所以讨论是很重要的,但讨论也不是盲目的,各个函数要大致了解其的图像,因为图像的直观性能够更好的让我们判断区间,从而找到更高效的解题方法!希望对你有用.