已知函数f(x)=sin(x+a)+cos(x-a)是偶函数,则a的值为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 23:20:32

已知函数f(x)=sin(x+a)+cos(x-a)是偶函数,则a的值为
已知函数f(x)=sin(x+a)+cos(x-a)是偶函数,则a的值为

已知函数f(x)=sin(x+a)+cos(x-a)是偶函数,则a的值为
f(x)=sin(x+a)+cos(x-a)
=cos(π/2-(x+a))+cos(x-a) (使用和差化积公式)
=2cos(π/4-a)cos(π/4-x)
显然cos(π/4-a)是一个常数,要使f(x)=sin(x+a)+cos(x-a)是偶函数,只有f(x)恒等于0,即要求cos(π/4-a)等于0,因此
π/4-a=(2k+1)π/2 (k为整数)
得a=π/4-(2k+1)π/2=?