已知函数已知函数f(x)=√3sinωx·cosωx+cos²-1/2(ω>0),其最小正周期是π/2(1)求f(x)的表达式(2)将函数fx的图像向右平移π/8个单位,再将图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 07:51:35

已知函数已知函数f(x)=√3sinωx·cosωx+cos²-1/2(ω>0),其最小正周期是π/2(1)求f(x)的表达式(2)将函数fx的图像向右平移π/8个单位,再将图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变
已知函数已知函数f(x)=√3sinωx·cosωx+cos²-1/2(ω>0),其最小正周期是π/2
(1)求f(x)的表达式
(2)将函数fx的图像向右平移π/8个单位,再将图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数y=g(x)的图像,若关于x的方程g(x)+k=0在区间[0,π/2]上有且只有一个实数解,求实数k的取值范围

已知函数已知函数f(x)=√3sinωx·cosωx+cos²-1/2(ω>0),其最小正周期是π/2(1)求f(x)的表达式(2)将函数fx的图像向右平移π/8个单位,再将图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变
f(x)=(√3sinωx+cosωx)cosωx-1/2
=√3sinωx·cosωx+cos²ωx -1/2
=(√3/2)sin2ωx+(1/2)cos2ωx
=sin(2ωx+π/6)
因为 周期为π,所以ω=1
从而 f(x)=sin(2x+ π/6)
令2kπ - π/2≤2x+π/6≤2kπ+π/2
解得 kπ - π/3≤x≤kπ+π/6
即增区间为 [kπ - π/3,kπ+π/6],k是整数