数学题一道,急求 几何已知四边形ABCD为正方形,AF为角DAE的平分线,AE交直线BC于E,AF交直线CD于F.如图,AE交CD于G,DF=1,FG=13/12,求：B到AF的距离

数学题一道,急求 几何已知四边形ABCD为正方形,AF为角DAE的平分线,AE交直线BC于E,AF交直线CD于F.如图,AE交CD于G,DF=1,FG=13/12,求：B到AF的距离
数学题一道,急求 几何

已知四边形ABCD为正方形,AF为角DAE的平分线,AE交直线BC于E,AF交直线CD于F.

如图,AE交CD于G,DF=1,FG=13/12,求：B到AF的距离

数学题一道,急求 几何已知四边形ABCD为正方形,AF为角DAE的平分线,AE交直线BC于E,AF交直线CD于F.如图,AE交CD于G,DF=1,FG=13/12,求：B到AF的距离
作FH垂直AG于H.AF平分∠DAG,则HF=DF.
S⊿AGF/S⊿ADF=(AG*HF/2)/(AD*DF/2)=AG/AD;
又S⊿AGF/S⊿ADF=GF/DF=(13/12)/1=13/12.(同高的三角形面积比等底边之比)
∴AG/AD=13/12.(等量代换)
设AG=13X,则AD=12X,DG=√(AG²-AD²)=5X,即1+13/12=5X,X=5/12.
∴AD=12X=5,AF=√(AD²+DF²)=√26.
设点B到AF的距离为h,连接BF,则:AF*h/2=AB*AD/2=S⊿ABF.
即(√26)*h/2=25/2,h=(25√26)/26.

这道题目很简单：作FN垂直于AE于N，BM垂直于AF于M. ∵AF为角DAE的平分线 ∴DF=FG =1 在RT△FNG中，FN=1 FG=13/12 根据勾股定理可算出NG=5/12 这是设AD=X 则AN=X根据面积法（5/12+X)·1/2=(13/12·X)/2 可算出X=5 这是可看出ΔABM∽ΔAFD ∴BM/AD=AB/AF BM/5...

全部展开

这道题目很简单：作FN垂直于AE于N，BM垂直于AF于M. ∵AF为角DAE的平分线 ∴DF=FG =1 在RT△FNG中，FN=1 FG=13/12 根据勾股定理可算出NG=5/12 这是设AD=X 则AN=X根据面积法（5/12+X)·1/2=(13/12·X)/2 可算出X=5 这是可看出ΔABM∽ΔAFD ∴BM/AD=AB/AF BM/5=5/√26 BM=25√26/26 ∴B到AF的距离25√26/26

收起

.
1、 过D做AF垂线FJ，FJ=1 所以可以算出，GJ=5/12
而 三角形FJG与三角形ADF相似，所以，AD=FJ*DF/GJ=1*1/(5/12)=12/5

2、 做B到AF的垂线BH，因为AF为角DAE的平分线，所以角DAF等于角GAF，
而BH垂直AF，所以角ABH等于角GAF等于角DAF, 角D和叫BHA都是直角，

全部展开

.
1、 过D做AF垂线FJ，FJ=1 所以可以算出，GJ=5/12
而 三角形FJG与三角形ADF相似，所以，AD=FJ*DF/GJ=1*1/(5/12)=12/5

2、 做B到AF的垂线BH，因为AF为角DAE的平分线，所以角DAF等于角GAF，
而BH垂直AF，所以角ABH等于角GAF等于角DAF, 角D和叫BHA都是直角，
所以，三角形ABH与三角形FAD也相似

3、所以三角形FJG与三角形ABH也相似，BH/FJ=AD/FG BH=(12/5)/(13/12)=144/65

收起