设函数f(x)=2^X+a,x>2,x+a^2,x≤2,若f(x)的值域为R,则常数a的取值范围是

设函数f(x)=2^X+a,x>2,x+a^2,x≤2,若f(x)的值域为R,则常数a的取值范围是
设函数f(x)=2^X+a,x>2,x+a^2,x≤2,若f(x)的值域为R,则常数a的取值范围是

设函数f(x)=2^X+a,x>2,x+a^2,x≤2,若f(x)的值域为R,则常数a的取值范围是
你好!
f(x) = 2^x + a ,x>2
∴ f(x) > 4+a
f(x) = x+a^2 ,x≤2
∴ f(x) ≤ 2+a²
要让值域为 R ,只需 4+a ≤ 2+a²
a² - a - 2 ≥ 0
(a+1)(a-2) ≥ 0
a ≤ - 1 或 a ≥ 2