(sinx^3+tanx-sinx)/ln(1+x^3)x趋近于0的极限

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 18:36:08

(sinx^3+tanx-sinx)/ln(1+x^3)x趋近于0的极限
(sinx^3+tanx-sinx)/ln(1+x^3)x趋近于0的极限

(sinx^3+tanx-sinx)/ln(1+x^3)x趋近于0的极限
=lim (sinx^3+tanx-sinx)/(x^3) 【等价无穷小代换】
=lim (sinx^3 )/(x^3) + lim (tanx-sinx)/(x^3) 【因为按+分开后两部分极限都存在,故可以分开】
=lim (x^3 )/(x^3) + lim (sinx / cosx -sinx)/(x^3) 【等价无穷小代换】
=1 + lim (sinx·(1 / cosx -1)/(x^3)
=1 + lim [sinx·(1 -cosx)] /(cosx·x^3)
=1 + lim [x·(1/2)x²] /(1·x^3) 【等价无穷小代换】
=1 + 1/2
=3/2

x-0,
ln(1+x^3)-x^3,
然后上下求导，原式=[3x^2sinx^3cosx^3+(secx)^2-cos
x]/3x^2
=sinx^3cosx^3+1/(cosx)^2*[(1-cosx)*(1+cosx+(cosx)^2)]/3x^2
=0+1*[1/2x^2*(1+1+1)]/3x^2
=1/2
好久没做极限了，也不知道对不对....
对了就采纳吧

lim(tanx-sinx)/(sinx)3 证明：tanx sinx / (tanx -sinx)=(tanx+sinx) / tanx sinx 证明:(sinX*tanX)/(tanX-sinX)=(tanX+sinX)/(tanX*sinX) tanX-sinX limx->0[tanx-sinx]/sinx^3=? sinx×2sinx-tanx×sin2x tanx.sinx/tanx-sinx=tanx+sinx/tanxsinx证相等 已知tanx=2,计算(1)、2cosx-3sinx/sinx+cosx.(2)、sinx+cosx-sinx 4(sinx)^2-3sinx*cosx,tanx=-3 lim x趋于0[(tanx-sinx)/sinx^3]的极限 已知tanx=2 求 3sinx*sinx-cosx*cosx (tanx-sinx)/[(sinx)^3]的极限是?x趋于0 (tanx-sinx)/[(sinx)^3]的极限是?x趋于0 tanx-sinx/sinx^3 求x趋向0求极限 lim[x→0](tanx-sinx)/(sinx)^3=? sinx+cosx=1/3计算sinx-cosx 和 tanx? lim(x→0)(sinx-tanx)/(sinx)^3 已知sinx=根号3cosx,求sinx,cosx,tanx