已知A,B,C为三角形ABC的三个内角,且其对边分别为a,b,c,若向量m=（2cosA/2,tanA),向量n=(-cosA/2,cosA),且向量mn=1/2.(1)求角A；（2）若b+c=4,三角形ABC的面积为√3,求a.改正：向量n=(-cosA/2,cotA)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 06:31:56

已知A,B,C为三角形ABC的三个内角,且其对边分别为a,b,c,若向量m=（2cosA/2,tanA),向量n=(-cosA/2,cosA),且向量mn=1/2.(1)求角A；（2）若b+c=4,三角形ABC的面积为√3,求a.改正：向量n=(-cosA/2,cotA)
已知A,B,C为三角形ABC的三个内角,且其对边分别为a,b,c,若向量m=（2cosA/2,tanA),向量n=(-cosA/2,cosA),
且向量mn=1/2.(1)求角A；（2）若b+c=4,三角形ABC的面积为√3,求a.
改正：向量n=(-cosA/2,cotA)

已知A,B,C为三角形ABC的三个内角,且其对边分别为a,b,c,若向量m=（2cosA/2,tanA),向量n=(-cosA/2,cosA),且向量mn=1/2.(1)求角A；（2）若b+c=4,三角形ABC的面积为√3,求a.改正：向量n=(-cosA/2,cotA)
(1)
∵向量m*向量n=-2[cos(A/2)]^2+tanA*cotA=-(cosA+1)+1=-cosA=1/2
∴cosA=-1/2
∵A是△ABC的内角
∴A∈(0,π)
∴A=2π/3.
(2)
∵S△ABC=(1/2)bcsinA=(1/2)bcsin(2π/3)=(1/2)bc*(√3)/2=(√3)bc/4=√3
∴bc=4
∵b+c=4
∴(b+c)^2=b^2+2bc+c^2=b^2+c^2+8=16
∴b^2+c^2=8.
由余弦定理：(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(8-a^2)/(2*4)=cosA=cos(2π/3)=-1/2
解得：a=2√3.

已知三角形ABC的三个内角A,B,C(A 已知三角形ABC中,A,B,C为三角形的三个内角,且A 已知ABC为三角形ABC的三个内角 求证 cos(2A+B+C)=-cosA 已知A,B,C为三角形ABC的三内角 已知三角形ABC的三个内角分别为A,B,C,证明cosA=-cos(B+C)如何证明 已知三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,求证求证 1/(a+b)+ 1/(b+c)=3/(a+b+c） 已知三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且A 已知三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且A 三角形ABC三边为a,b,c,已知三个内角A.B.C成等差数列,求角B大小 已知三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则sinA,ainB,sinC的三边能构成三角形吗 三角形ABC三边为a,b,c,已知三个内角A.B.C成等差数列,求角A大小 已知a,b,c分别为三角形ABC三个内角A,B,C的对边acosC+根号3asinC-b-c=o.求A 已知三角形的三个边长为a、b、c 求三个内角分别的度数,公式 已知a,b,c分别为三角形ABC三个内角A,B,C的对边,acosC+根号3asinC-b-c=0. 已知a,b,c分别为三角形ABC三个内角A,B,C的对边,√3asinC-ccosA-c=0 求A已知a,b,c分别为三角形ABC三个内角A,B,C的对边,√3asinC-ccosA-c=0 求A 2.若a=2 三角abc面积为√3 求b c 高中数学+已知三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a、b、c,若a、b、c成等差数列已知三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a、b、c,若a、b、c成等差数列,且2cos2B-8cosB+5=0,则三角形ABC的形状为? 三角形的三个内角ABC所对边的长分别为abc,已知c=3,C=派/3,a=2b,则b= 已知三角形ABC的三个内角A.B.C成等差数列,且AB=1,BC=4,则三角形ABC的面积为?