已知函数f(x)满足f(2x+1)=x2 求f(x)的解析式;若f(x)的定义域X€[1,3],求函数y=f(x)的反函数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 18:06:37

已知函数f(x)满足f(2x+1)=x2 求f(x)的解析式;若f(x)的定义域X€[1,3],求函数y=f(x)的反函数
已知函数f(x)满足f(2x+1)=x2 求f(x)的解析式;若f(x)的定义域X€[1,3],求函数y=f(x)的反函数

已知函数f(x)满足f(2x+1)=x2 求f(x)的解析式;若f(x)的定义域X€[1,3],求函数y=f(x)的反函数
令2x+1=t,则有x=(t-1)/2
f(t)=(t-1)^2/4
故有f(x)=(x-1)^2/4
x属于[1,3],则有0

则-x>0 所以此时f(-x)=2(-x)-(-x) =-2x-x 所以f(x)=-f(-x)=2x+x 所以f(x)= 2x+x ，x<0 0，x=0 2x-x ，x>0

f(2x+1)=x^2，设t=2x+1，x=(t-1)/2，f(t)=(t-1)^2/4，解析式为f(x)=(x-1)^2/4
1<=x<=3，0<=f(x)<=1
f(x)的反函数是f^-1(x)=2√x+1(0<=x<=1)

设2x+1=t，则x²=(t-1)²/4，f(t)=(1-t)²/4
所以f(x)=(1-x)²/4
当X∈[1，3]时，f(x)∈[0，1]
由y=(1-x)²/4 (1≤x≤3)，得x=1+2√y
故反函数为 y=1+2√x (0≤x≤1)

令2x+1=t , 则 x=(1/2)*(t-1) , 将其代人f(2x+1)=x^2得f(t)=(1/4)*(t-1)^2 , 即f(x)=(1/4)*(x-1)^2
反解得：y=1+根号下4x , x€[0,1], (可以吗？有不懂的又说）

已知二次函数F(X))对任意x满足f(x+1)=2f(x)-x2, 已知函数f(x)满足2f(x)=3f(-x)=x2+x,则f(x)= 已知二次函数f（x）满足f（x+1）+f（x+1）=2x2-4x,求函数f （x）的解析式. 已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x (1) 若f(2)=3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a); (2)设有且 已知二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x,求f(x)的表达式 已知二次函数f(x)满足f(1+x)+f(x+2)=2x2+4x+3,求f(x) 已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x (1)若f(2)=3,求f(1);若f(0)=a,求f(a) (2)设有且仅有已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x (1)若f(2)=3,求f(1);若f(0)=a,求f(a) (2)设有且仅有一个实数m, 已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x (1)若f(2)=3,求f(1);若f(0)=a,求f(a) (2)设有且仅有已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x (1)若f(2)=3,求f(1);若f(0)=a,求f(a) (2)设有且仅有一个实数m, 已知X≠0函数F（X)满足F(X+1/X）=x2+1/X2求Fx 已知函数f x满足2fx+3f-x=x2+x则f x等于多少 已知函数F（x）满足2F(x)-F（1/x)=3/x2(2指平方）,则F（x）的最小值是多少? 已知函数F（x）满足2F(x)-F（1/x)=3/x2(平方）,则F（x）的最小值是多少? 已知函数f(x),x属于R满足f(2)=3,且f(x)在R上的导函数满足f'(x)-1＜0,则不等式f(X2)＜x2+1的解集是 已知函数f（x）满足f（2x-3）=x2-x+2 求f（x）已知一次函数f（x）满足f【f（x）】=4x+3 求f（x） 已知二次函数f(X)满足f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x求函数解析式 已知定义在区间(0,正无穷)上的函数f(x)满足f(x1/x2)=f(x1)-f(x2),且当x>1时,f(x) 已知定义在区间(0,+∞)上的函数f(x)满足f(x1/x2)=f(x1)-f(x2),且当x>1时f(x) 已知定义在（0,正无穷大）上的函数f(x)满足f(x1/x2)=f(x1)-f(x2)且x>1,f(x)