作业帮已知f(x)在R上是奇函数,且f(x+4)=f(x),当x∈（0,2）时,f(x)=2x的平方,则f（7）=?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 20:01:08
已知f(x)在R上是奇函数,且f(x+4)=f(x),当x∈（0,2）时,f(x)=2x的平方,则f（7）=?
已知f(x)在R上是奇函数,且f(x+4)=f(x),当x∈（0,2）时,f(x)=2x的平方,则f（7）=?
已知f(x)在R上是奇函数,且f(x+4)=f(x),当x∈（0,2）时,f(x)=2x的平方,则f（7）=?
f(x+4)=f(x),
那么f（7）=f（3）=f（-1）
又因为f(x)在R上是奇函数
那么f（-1）=-f（1）
当x∈（0,2）时,f(x)=2x的平方
那么f（1）=2
所以f（7）=f（3）=f（-1）=-f（1）=-2
f（7）=f(3+4)=f(3)=f(-1+4)=f(-1)
f(-1)=-f(1)=-2*1^2=-2
以后有问题可以问我QQ522364242！
分析:要求f(7)为多少,你就必须充分利用函数的周期性和奇偶性想方设法把该函数在x=7的函数值化成x属于（0，2）中的某一值.
解:由f(x)=f(4+x)可知该函数的周期为4
所以f(7)=f(3)=f(-1)
而接下来就可以用奇函数{f(-x)=-f(x)}进尔得出f(-1)=-f(1)
而这时f(1)就满足x∈（0，2)了
所以f(1)=2x方=2
全部展开
分析:要求f(7)为多少,你就必须充分利用函数的周期性和奇偶性想方设法把该函数在x=7的函数值化成x属于（0，2）中的某一值.
解:由f(x)=f(4+x)可知该函数的周期为4
所以f(7)=f(3)=f(-1)
而接下来就可以用奇函数{f(-x)=-f(x)}进尔得出f(-1)=-f(1)
而这时f(1)就满足x∈（0，2)了
所以f(1)=2x方=2
所以-f(1)=-2即f(7)=-2
说明:拿出你的练习册,你会发现关于这部分知识的题无非涉及到3点即
①奇偶性②对称性③周期性
而所求问题往往是在这3个条件任意给出2个,让你求第3个.
而类似于你问的题比较基础考试一般拉不开分的.如果你感觉有点乱,那么有些提画图象也许能让你豁然开朗,学习中要自己总结经验.
收起