tanx tany是方程x^2-4x-2=0的两个实根,求tan(x-y)的值注意是tan(x-y)

tanx tany是方程x^2-4x-2=0的两个实根,求tan(x-y)的值注意是tan(x-y)
tanx tany是方程x^2-4x-2=0的两个实根,求tan(x-y)的值
注意是tan(x-y)

tanx tany是方程x^2-4x-2=0的两个实根,求tan(x-y)的值注意是tan(x-y)
tanx+tany=4
tanxtany=-2
则(tanx-tany)²=4²-4×(-2)=24
所以原式=(tanx-tany)/(1+tanxtany)=±2√6

方程x^2-4x-2=0的两个实根为
x1=2-√6，x2=2+√6
tan(x-y)=(tanx-tany)/(1+tanxtany)
令tanx=x1， tany=x2代入上式，得tan(x-y)=2√6
令tanx=x2， tany=x1代入上式，得tan(x-y)=-2√6
∴tan(x-y)=±2√6