已知函数f(x)=3sin(kx/5+π/3)（k>0,k∈Z)有一条对称轴x=π/6,且在任意两个整数间至少出现一次最大值和最小值,求k的最小取值.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 18:53:22

已知函数f(x)=3sin(kx/5+π/3)（k>0,k∈Z)有一条对称轴x=π/6,且在任意两个整数间至少出现一次最大值和最小值,求k的最小取值.
已知函数f(x)=3sin(kx/5+π/3)（k>0,k∈Z)
有一条对称轴x=π/6,且在任意两个整数间至少出现一次最大值和最小值,求k的最小取值.

已知函数f(x)=3sin(kx/5+π/3)（k>0,k∈Z)有一条对称轴x=π/6,且在任意两个整数间至少出现一次最大值和最小值,求k的最小取值.
对称轴 k*π/6*1/5+π/3 = π/2+nπ,n为整数
k=30n-5
任意整数区间出现一个最大最小值,说明函数周期要小于等于1
2π/(k/5)=10π
所以k最小取值为 55

由题意得
所以 k*π/6/5+π/3=π/2+tπ（t∈Z）
即 t=(k-5)/30,在任意两个整数间至少出现一次最大值和最小值
即周期函数的周期t小于等于1
(k-5)/30<=1,k<=35
这才是正确答案啊！

由题当x=π/6时，f(x)=±3
即(k/5)*(π/6)+π/3=2mπ±π/2
即k= 60m+5或k=60m-25 (m∈z)
又由最大值与最小值之间距离最少为T/2<=1
T=2π/(k/5)=10π/k<=2
故k>=5π且k= 60m+5或k=60m-25 (m∈z)
得k=35

应为周期T小于等于2，k大于等于5π 且k=30n+5 （n为整数）所以最后是k最小为35.

已知函数f(x)=3sin(kx/5+π/3),其中k≠0,求函数的最大值已知函数f（x）=sin（kx/5+π/3）求：若函数图像的相邻两对称轴之间的距离是5,求k 已知函数f(x)=3sin(kx/5+π/3),其中k≠0,求函数的最大值和最小值已知函数f(x)=3sin(kx/5+π/3),其中k≠0,求函数的最大值和最小值已知函数f(x)=3sin(kx/5+π/3),其中k≠0,求函数的最大值和最小值,, 已知函数f(x)=2sin(kx/3+π/4),如果使f(x)的周期在(2/3,3/4)内,求正整数k的值若函数f(x)=sin(kx+π/5)的最小正周期为2π/3,则k= 已知函数f(x)=2根号3sin平方x-sin（2x-π/3) 已知函数f(x)=2sin(kx/3+pi/4),如果使f(x)的周期在（2/3,3/4)内,求正整数k的值? 知函数f(x)=3sin(kx/5+π/3)其中k不等于0,求函数的最大值和最小值已知函数F(X)=SIN(2X+φ)(-π 已知函数f(x)=cos2x/[sin(π/4-x)] 已知函数f(x)=sin^5x+1根据已知函数f(x)=2sin(ax-π/6)sin(ax+π/3) 已知函数f(x)=sin(πx)/3,则f(1)+f(2)+f(3)+……f(2011) 已知函数f(x)=-根号3sin²x+sinxcosx,求f(25π/6) 已知函数f(x)=sinπx/3(x∈N),f(1)+f(2)+.+f(99)=( ) 已知函数f(x)=sin(kx/5+π/3)（k不等于0）写出f(x)的最大值M,最小值m与最小周期T；试求最小的正整数k,使使得自变量X在任意两个整数间变化时，函数f(x)至少取一次M与一次m