已知x/(x^2-3x+1)=1/7,求x^2/(x^4+x^2+1)的值.取倒数拆项.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 23:21:37

已知x/(x^2-3x+1)=1/7,求x^2/(x^4+x^2+1)的值.取倒数拆项.
已知x/(x^2-3x+1)=1/7,求x^2/(x^4+x^2+1)的值.
取倒数拆项.

已知x/(x^2-3x+1)=1/7,求x^2/(x^4+x^2+1)的值.取倒数拆项.
x/(x^2-3x+1)=1/7
∴(x²-3x+1)/x=7
即x-3+1/x=7
x+1/x=10
平方得 x²+2+1/x²=100
x²+1/x²=98
(x^4+x^2+1)/x²
=x²+1+1/x²
=98+1
=99
∴x^2/(x^4+x^2+1)=1/99

7x^2-22x+7=0
7x+7/x=22
x+1/x=22/7
x^2/(x^4+x^2+1)=1/((x+1/x)^2-2+1)
=1/((x+1/x)^2-1)=49/435
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即想²-3x+1=7x
x²+1=10x
两边平方
x⁴+2x²+1=100x²
所以x⁴+x²+1=99x²
所以
x²/(x⁴+x²+1)=1/99