作业帮已知X>0,Y>0,且X+2Y=1.1求XY的最大值.2求X分之2+Y分之2的最小值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 10:54:49
已知X>0,Y>0,且X+2Y=1.1求XY的最大值.2求X分之2+Y分之2的最小值.
已知X>0,Y>0,且X+2Y=1.1求XY的最大值.2求X分之2+Y分之2的最小值.
已知X>0,Y>0,且X+2Y=1.1求XY的最大值.2求X分之2+Y分之2的最小值.
已知X>0,Y>0,且X+2Y=1.
(1)x+2y=1≥2√2xy
1/2≥√2xy
1/4≥xy
XY的最大值1/4
(2)2/x+2/y≥2√[(2*2)/xy]=4√(1/xy)
xy≤1/4
即:2/x+2/y≥4√(1/xy)=8
X分之2+Y分之2的最小值8.
XY=XY*1=X^2Y+2XY^2≥2√(X^2Y*2XY^2)=2XY√(2XY).当且仅当X=2Y,X=1/2,Y=1/4时取等号.
∵X>0，Y>0,有,1≥2√(2XY),1/2≥√(2XY),两边平方,可得
1/4≥(2XY),
XY≤1/8.
XY的最大值是:1/8.
2/X+2/Y=(2/X+2/Y)*1=2+2X/Y+4Y/X+4=6+2X...
全部展开
XY=XY*1=X^2Y+2XY^2≥2√(X^2Y*2XY^2)=2XY√(2XY).当且仅当X=2Y,X=1/2,Y=1/4时取等号.
∵X>0，Y>0,有,1≥2√(2XY),1/2≥√(2XY),两边平方,可得
1/4≥(2XY),
XY≤1/8.
XY的最大值是:1/8.
2/X+2/Y=(2/X+2/Y)*1=2+2X/Y+4Y/X+4=6+2X/Y+4Y/X≥6+2√(2X/Y*4Y/X)=6+4√2.当且仅当2X/Y=4Y/X时取等号,X=√2Y,Y=(3+√5)/4,X=(3√2+√10)/4.
X分之2+Y分之2的最小值是:6+4√2.
收起
已知X>0，Y>0，且X+2Y=1。
(1)x+2y=1≥2√2xy
1/2≥√2xy
1/4≥xy
XY的最大值1/4
(2)2/x+2/y≥2√[(2*2)/xy]=4√(1/xy)
xy≤1/4
所以:2/x+2/y≥4√(1/xy)=8
X分之2+Y分之2的最小值8