作业帮已知三角函数f(x)=√3sinx+acosx(a为常数,且a>0)的最大值为21.求a的值2.若f(x)=0,求tan（2x+π/4）的值3.求函数f（x）在R上的单调递增区间
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 14:00:58
已知三角函数f(x)=√3sinx+acosx(a为常数,且a>0)的最大值为21.求a的值2.若f(x)=0,求tan（2x+π/4）的值3.求函数f（x）在R上的单调递增区间
已知三角函数f(x)=√3sinx+acosx(a为常数,且a>0)的最大值为2
1.求a的值
2.若f(x)=0,求tan（2x+π/4）的值
3.求函数f（x）在R上的单调递增区间
已知三角函数f(x)=√3sinx+acosx(a为常数,且a>0)的最大值为21.求a的值2.若f(x)=0,求tan（2x+π/4）的值3.求函数f（x）在R上的单调递增区间
答：
f(x)=√3sinx+acosx,a>0
1）
最大值为2
则：(√3)²+a²=2²
所以：a²=1
因为：a>0
解得：a=1
2)
f(x)=√3sinx+cosx
=2*[(√3/2)sinx+(1/2)cosx]
=2sin(x+π/6)
单调递增区间满足：2kπ-π/2
已知三角函数f(x)=(√3)sinx+acosx(a为常数,且a>0)的最大值为2；
(1). 求a的值；(2).若f(x)=0,求tan(2x+π/4)的值；(3).求函数f(x)在R上的单调递增区间.
(1)。f(x)=(√3)[sinx+(a/√3)cosx]=(√3)[sinx+tanφcosx]
=[(√3)/cosφ][sinxcosφ+cosx...
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已知三角函数f(x)=(√3)sinx+acosx(a为常数,且a>0)的最大值为2；
(1). 求a的值；(2).若f(x)=0,求tan(2x+π/4)的值；(3).求函数f(x)在R上的单调递增区间.
(1)。f(x)=(√3)[sinx+(a/√3)cosx]=(√3)[sinx+tanφcosx]
=[(√3)/cosφ][sinxcosφ+cosxsinφ]=[(√3)/cosφ]sin(x+φ)≦2
其中，tanφ=a/√3；0<φ<π/2；cosφ=√[3/(a²+3)]。
故得(√3)/cosφ=(√3)/√[3/(a²+3)]=√(a²+3)=2，a²+3=4，a²=1，故a=1.
(2)。a=1，tanφ=1/√3，故φ=π/6；cosφ=√3/2；于是得f(x)=2sin(x+π/6)=0；故x+π/6=0，x=-π/6；
∴tan(2x+π/4)=tan(-π/3+π/4)=[tan(π/4)-tan(π/3)]/[1+tan(π/4)tan(π/3)]
=(1-√3)/(1+√3)=-(1/2)(1-2√3+3)=-(1/2)(4-2√3)=(√3)-2
(3)。f(x)=2sin(x+π/6)
由2kπ-π/2≦x+π/6≦2kπ+π/2，得单增区间为2kπ-2π/3≦x≦2kπ+π/3；
由2kπ+π/2≦x+π/6≦2kπ+3π/2，得单减区间为2kπ+π/3≦x≦2kπ+4π/3；
收起